Centros de monitoramento de qualidade do ar adotam novos protocolos para posicionar seus sensores em uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Centros de monitoramento de qualidade do ar adotam novos protocolos para posicionar seus sensores em uma região de estudo. O mapa apresenta a disposição inicial de quatro sensores: A(4,5), B(2,-3), C(2,-1) e D(0,4), dispostos em um plano cartesiano. Para ajustar medições, foi aplicado ao sensor C o mesmo deslocamento vetorial utilizado para mover o sensor D até a localização do sensor B. A imagem mostra claramente as coordenadas de cada ponto, sendo necessário calcular o vetor de D para B e, então, determinar a posição final de C após esse deslocamento. Com base no texto e na imagem, determine as coordenadas finais do sensor C após o deslocamento aplicado.
- A) (4, 6)
- B) (4, -8)
- C) (0, -8)
- D) (4, -6)
- E) (0, 6)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o deslocamento vetorial entre D e B. O vetor de D para B é calculado como B menos D: (2 - 0, -3 - 4) = (2, -7). Passo 2: Aplique esse mesmo vetor ao sensor C(2, -1). Some as componentes: (2 + 2, -1 + (-7)) = (4, -8). Passo 3: Confira a conta. Na coordenada x, 2 + 2 = 4. Na coordenada y, -1 - 7 = -8. Logo, a posição final de C é (4, -8), alternativa B. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A alternativa A (4, 6) inverte o sinal da componente vertical do vetor, somando 7 em vez de subtrair 7. A alternativa C (0, -8) usa o vetor (-2, -7), trocando o sentido da componente horizontal e mantendo o da vertical, o que mostra uma orientação inconsistente. A alternativa D (4, -6) subtrai de C a ordenada de D (-1 - 4 = -5) e ignora a ordenada de B, então o deslocamento vertical fica errado. A alternativa E (0, 6) usa o vetor de B para D, ou seja, o sentido invertido do deslocamento, (-2, 7). Passo 5: Lembrete geral. Um deslocamento vetorial de P para Q é sempre Q menos P, com as componentes calculadas na ordem certa e com o sinal correto em cada eixo.
💡 Dica: Calcule o vetor deslocamento de D para B e aplique-o às coordenadas de C.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a componente horizontal, mas somou 7 à ordenada de C em vez de subtrair, isto é, trocou o sinal do deslocamento vertical.
O vetor de D a B é (2, -7) e somado a C(2, -1) resulta em (4, -8).
O aluno inverteu o sentido do deslocamento horizontal, usando -2 em vez de 2, e manteve -7 na vertical, misturando a ordem de subtração entre os eixos.
O aluno subtraiu a ordenada de D (4) da ordenada de C, obtendo -5, e ignorou a ordenada de B (-3) no cálculo do deslocamento vertical.
Por que engana: O aluno pode confundir as coordenadas iniciais ou aplicar o vetor deslocamento incorretamente, invertendo sinais ou somando valores errados.
O aluno aplicou o vetor de B para D, isto é, o deslocamento no sentido contrário ao pedido, (-2, 7), a partir de C.
Raio-X da questão
vetores e coordenadas cartesianas
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · operacoes com vetores
Estude como calcular vetores e aplicar deslocamentos em um plano cartesiano.
O aluno pode confundir as coordenadas iniciais ou aplicar o vetor deslocamento incorretamente, invertendo sinais ou somando valores errados.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Dados ilustrativos: Em um estudo sobre disposição de sensores ambientais em um terreno plano, quatro sensores foram…
- Observe o diagrama que representa a localização de quatro sensores de umidade em um campo de testes, indicados pelos…
- — Esses sensores parecem muito afastados, comentou Jonas ao analisar o mapa de monitoramento apresentado na figura. O…
- Por que engenheiros precisam calcular com precisão as distâncias entre pontos de monitoramento geográfico? No software…
- Por que engenheiros calculam a distância de sensores até uma estação central? Em um projeto de monitoramento ambiental…
- Em softwares de monitoramento urbano, as coordenadas dos sensores são gerenciadas em planilhas e exibidas em gráficos…
Todas as questões de Plano cartesiano: associação dos vértices de um polígono a pares ordenados
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog