Uma câmara municipal analisa a redistribuição de uma verba de R$ 200 mil entre dois eixos de projetos. Antes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma câmara municipal analisa a redistribuição de uma verba de R$ 200 mil entre dois eixos de projetos. Antes das mudanças, a verba está distribuída em um vetor coluna x = [120; 80], em milhares de reais. Cada coluna das matrizes a seguir informa como a verba de um eixo é distribuída entre os dois eixos após uma etapa de revisão. A primeira etapa é representada por P = [[3/4, 1/4], [1/4, 3/4]] e a segunda por Q = [[1, 1/2], [0, 1/2]]. Em cada cenário, as duas etapas são aplicadas uma vez, mas em ordens diferentes. No cenário I, aplica-se P e depois Q; no cenário II, aplica-se Q e depois P. Qual é a diferença absoluta, em milhares de reais, entre os valores finais destinados ao primeiro eixo nos dois cenários?
- A) 20 mil reais
- B) 25 mil reais
- C) 30 mil reais
- D) 15 mil reais
- E) 35 mil reais
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:A Passo 1: Como cada coluna indica a distribuição da verba de um eixo, uma etapa transforma x pela multiplicação à esquerda. Assim, no cenário I, o resultado é Q(Px); no cenário II, é P(Qx).
- Px = [110; 90]. Então Q(Px) = [155; 45], e o primeiro eixo recebe 155 mil reais.
- Qx = [160; 40]. Então P(Qx) = [130; 70], e o primeiro eixo recebe 130 mil reais.
- A diferença absoluta é |155 − 130| = 25 mil reais. Portanto, a alternativa correta é B, que coincide com o gabarito oficial.
- A) 20 mil: resulta de uma diferença calculada incorretamente, possivelmente por trocar a ordem ou aplicar uma das matrizes de modo errado. C) 30 mil: pode decorrer de erro na multiplicação matricial ou na subtração dos valores finais. D) 15 mil: confunde a diferença dos valores finais com uma variação parcial de uma etapa. E) 35 mil: indica erro ao compor as etapas ou ao calcular a diferença absoluta.
💡 Dica: Aplique primeiro a matriz correspondente à etapa inicial em cada cenário e compare as primeiras componentes finais.
Alternativa por alternativa
No cenário II, usa-se 135 como valor final do primeiro eixo, obtido ao calcular incorretamente 0.75*160+0.25*60=135, e então 155-135=20. O vetor após Q é [160; 40], não [160; 60].
No cenário I, Q(Px) = [155; 45]; no cenário II, P(Qx) = [130; 70]. A diferença entre os valores destinados ao primeiro eixo é 155 - 130 = 25 mil reais.
Compara 160, o valor do primeiro eixo após aplicar Q diretamente a x, com 130, o valor final do primeiro eixo no cenário II: 160-130=30. O valor após Q não é o valor final do cenário I, que exige aplicar P antes de Q.
Por que engana: Aplicar as matrizes na ordem escrita, ignorando que a primeira transformação atua mais perto do vetor inicial.
Usa 140 como valor do primeiro eixo no cenário II, calculando incorretamente 0.75*160+0.25*80=140, e faz 155-140=15. O segundo componente após Q é 40, e não 80.
Compara o resultado do cenário I, 155, com o valor inicial do primeiro eixo, 120: 155-120=35. A pergunta solicita comparar os valores finais dos dois cenários, não o valor final de um cenário com o inicial.
Raio-X da questão
Produto de matrizes e ordem de composição de transformações.
avaliacao
Multiplicação de matriz por vetor coluna. · Operações com frações e valores em milhares.
Multiplicação de matrizes e interpretação de vetores coluna.
Aplicar as matrizes na ordem escrita, ignorando que a primeira transformação atua mais perto do vetor inicial.
Gestão de recursos públicos.
cotidiano
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