Em uma feira escolar, duas equipes usam fórmulas para calcular pontos extras conforme o número x de produtos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira escolar, duas equipes usam fórmulas para calcular pontos extras conforme o número x de produtos arrecadados: P = 4x + 7 e Q = 2x^2 + 1. Em uma rodada, foram arrecadados 3 produtos. Considerando x = 3, qual comparação entre os valores de P e Q está correta?
- A) A segunda expressão tem maior valor
- B) As duas expressões têm o mesmo valor
- C) Os valores das expressões diferem em 4
- D) A primeira expressão tem maior valor
- E) Os valores das expressões diferem em 2
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Substituímos x = 3 na primeira fórmula, P = 4x + 7. Temos P = 4 · 3 + 7 = 12 + 7 = 19.
- Substituímos x = 3 na segunda fórmula, Q = 2x^2 + 1. Primeiro calculamos a potência: x^2 = 3^2 = 9. Depois multiplicamos e somamos: Q = 2 · 9 + 1 = 18 + 1 = 19.
- Comparando, P = 19 e Q = 19, portanto as duas expressões têm o mesmo valor. A alternativa B está correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A afirma que Q é maior, o que só ocorreria se a potência fosse tratada como (2 · 3)^2; D afirma que P é maior, o que aconteceria se o expoente fosse ignorado na segunda fórmula; C e E falam em diferenças de 4 e 2, mas não há diferença alguma, pois os dois valores são iguais a 19.
💡 Dica: substituir x por 3 nas duas expressões e comparar resultados
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou 2x^2 como (2x)^2, obtendo 36, e chegou a Q = 37, maior que P = 19.
Substituindo x por 3, P = 4(3) + 7 = 19 e Q = 2(3^2) + 1 = 19. Portanto, os valores são iguais.
Provavelmente errou a conta de um dos valores (por exemplo, encontrou Q = 15 ou P = 15) e concluiu uma diferença de 4 sem conferir os dois cálculos.
Provavelmente ignorou o expoente em x^2 e calculou Q como 2 · 3 + 1 = 7, concluindo que P = 19 é maior.
Por que engana: confundir os valores calculados nas expressões ou esquecer a ordem das operações
Provavelmente cometeu um erro aritmético em um dos valores (por exemplo, obteve 17 em vez de 19) e concluiu uma diferença de 2 entre P e Q.
Raio-X da questão
avaliação de expressões algébricas
calcular e comparar
substituição de valores em expressões algébricas · operações básicas com números inteiros
ordem de operações
confundir os valores calculados nas expressões ou esquecer a ordem das operações
situação cotidiana s
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