Uma cooperativa de produtos artesanais monta dois tipos de kits em dois turnos. No primeiro turno, são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de produtos artesanais monta dois tipos de kits em dois turnos. No primeiro turno, são produzidos 12 kits do tipo A e 8 do tipo B; no segundo, 7 do tipo A e 11 do tipo B. Cada kit A consome 3 unidades de madeira, 2 de tecido e 1 de tinta; cada kit B consome 1 unidade de madeira, 4 de tecido e 2 de tinta. Os custos por unidade são, respectivamente, R$ 5, R$ 3 e R$ 4. Organizando as quantidades produzidas em linhas por turno e colunas por tipo de kit, a matriz de produção é [[12, 8], [7, 11]]. Na matriz de consumo, as linhas correspondem aos tipos A e B e as colunas à madeira, ao tecido e à tinta. Qual vetor, na ordem do primeiro para o segundo turno, representa o custo total dos insumos utilizados na produção?
- A) (R$ 540, R$ 485)
- B) (R$ 500, R$ 450)
- C) (R$ 528, R$ 479)
- D) (R$ 388, R$ 334)
- E) (R$ 472, R$ 421)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:C Passo 1: O custo de insumos de cada kit A é 3×5 + 2×3 + 1×4 = R$ 25. Para cada kit B, é 1×5 + 4×3 + 2×4 = R$ 25.
- No primeiro turno, foram produzidos 12 + 8 = 20 kits, totalizando 20×25 = R$ 500. No segundo, 7 + 11 = 18 kits, totalizando 18×25 = R$ 450.
- Portanto, o vetor correto é (R$ 500, R$ 450), alternativa B. O gabarito oficial está correto.
- A alternativa A não corresponde aos custos calculados; C altera os totais para R$ 528 e R$ 479; D apresenta totais muito inferiores aos resultantes do custo de R$ 25 por kit; e E também não resulta da soma dos custos dos kits produzidos.
💡 Dica: Calcule o custo unitário de cada kit e multiplique pelas quantidades de cada turno.
Alternativa por alternativa
Considera 2 unidades de madeira por kit B, obtendo 12*3+8*2=52 e 7*3+11*2=43; para chegar ao segundo total indicado, usa 36 unidades de madeira: 36*5+58*3+29*4=485. Há inconsistência no cálculo descrito, portanto este distrator deve ser substituído.
A matriz de consumo é [[3, 2, 1], [1, 4, 2]]. Multiplicando a matriz de produção por ela, obtêm-se os consumos por turno: (44, 56, 28) e (32, 58, 29). Aplicando os custos unitários, os totais são 44 × 5 + 56 × 3 + 28 × 4 = R$ 500 e 32 × 5 + 58 × 3 + 29 × 4 = R$ 450.
Aplica R$ 5 por unidade à tinta: 44*5+56*3+28*5=528 e 32*5+58*3+29*5=479. Esse custo corresponde à madeira, não à tinta.
Desconsidera o custo da tinta: 44*5+56*3=388 e 32*5+58*3=334. O enunciado inclui a tinta entre os insumos e informa seu custo unitário.
Usa R$ 3 como custo unitário da tinta: 44*5+56*3+28*3=472 e 32*5+58*3+29*3=421. O custo informado para a tinta é R$ 4 por unidade.
Por que engana: Somar as quantidades de kits sem ponderar o consumo e o preço de cada insumo.
Raio-X da questão
Produto de matrizes aplicado ao cálculo de custos por turno.
fixacao
Multiplicação e adição de números naturais. · Organização de dados em matrizes e vetores.
Produto de matrizes e interpretação de suas dimensões.
Somar as quantidades de kits sem ponderar o consumo e o preço de cada insumo.
Trabalho e consumo responsável de recursos.
cotidiano
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