Uma oficina de tecelagem produz dois modelos de tapete, A e B, em quantidades inteiras positivas. Cada tapete…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de tecelagem produz dois modelos de tapete, A e B, em quantidades inteiras positivas. Cada tapete A consome 3 horas de uma máquina e cada tapete B consome 2 horas. Em um turno, foram registradas 24 horas de uso da máquina. Um relatório também informa que, considerando dois turnos iguais, o consumo total foi de 48 horas. Um funcionário afirma que os dados determinam uma única produção: 4 tapetes A e 6 tapetes B, pois esses valores satisfazem as duas equações do sistema. Analise a afirmação, explicite o sistema correspondente e determine todas as combinações de quantidades inteiras positivas compatíveis com os dados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A afirmação é incorreta. Se x e y representam, respectivamente, as quantidades de tapetes A e B produzidas em um turno, o sistema é 3x + 2y = 24 e 6x + 4y = 48. A segunda equação é o dobro da primeira, portanto não fornece uma condição independente e não garante uma solução única. Para x e y inteiros positivos, as combinações possíveis são (2, 9), (4, 6) e (6, 3), isto é, 2 tapetes A e 9 B, 4 A e 6 B, ou 6 A e 3 B.
Explicação
A segunda equação é apenas a primeira multiplicada por 2. Assim, basta resolver 3x + 2y = 24 em inteiros positivos: x deve ser par, e as possibilidades são x = 2, 4 ou 6, com y = 9, 6 ou 3, respectivamente. O par indicado pelo funcionário é válido, mas não é único.
Raio-X da questão
Sistemas lineares com equações dependentes e múltiplas soluções.
Reconhecer que duas
Montagem de equações lineares a partir de dados de um problema. · Resolução de equações diofantinas simples por enumeração.
Classificação de sistemas lineares e soluções inteiras positivas.
Tratar o dado dos dois turnos como uma nova restrição independente e concluir que há solução única.
Trabalho e produção.
Pensamento crítico.
Produção de tapetes
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