Uma cooperativa produz sacolas reutilizáveis para abastecer feiras locais. Para comparar duas formas de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa produz sacolas reutilizáveis para abastecer feiras locais. Para comparar duas formas de produção, seus custos totais, em reais, foram modelados em função da quantidade q de sacolas fabricadas. Na estratégia A, o custo é C_A(q) = 120 + 8q. Na estratégia B, o custo é C_B(q) = 300 + 5q. As duas estratégias serão analisadas para produções de 20 e de 80 unidades. Considerando os custos apresentados, qual alternativa identifica corretamente a estratégia mais vantajosa em cada quantidade produzida?
- A) A estratégia B é mais vantajosa tanto para 20 quanto para 80 unidades.
- B) A estratégia A é mais vantajosa tanto para 20 quanto para 80 unidades.
- C) A estratégia B é mais vantajosa para 20 unidades, e a estratégia A é mais vantajosa para 80 unidades.
- D) A estratégia A é mais vantajosa para 20 unidades, e a estratégia B é mais vantajosa para 80 unidades.
- E) As duas estratégias têm o mesmo custo em 20 e em 80 unidades.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as funções. C_A(q) = 120 + 8q e C_B(q) = 300 + 5q. A estratégia A tem custo fixo menor (120), mas custo variável maior (8 por sacola). A estratégia B tem custo fixo maior (300), mas custo variável menor (5 por sacola).
- Calcule para 20 unidades. C_A(20) = 120 + 8 x 20 = 120 + 160 = 280 reais. C_B(20) = 300 + 5 x 20 = 300 + 100 = 400 reais. Logo, a estratégia A é mais barata, ou seja, mais vantajosa, em 20 unidades.
- Calcule para 80 unidades. C_A(80) = 120 + 8 x 80 = 120 + 640 = 760 reais. C_B(80) = 300 + 5 x 80 = 300 + 400 = 700 reais. Logo, a estratégia B é mais barata, ou seja, mais vantajosa, em 80 unidades.
- Verifique o ponto de equilíbrio. Igualando os custos: 120 + 8q = 300 + 5q, então 3q = 180 e q = 60. Para q menor que 60, A é mais barata; para q maior que 60, B é mais barata. Isso confirma o resultado dos passos 2 e 3.
- Conclusão. A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois em 20 unidades a estratégia B custa mais. A alternativa B está errada, pois em 80 unidades a estratégia A custa mais. A alternativa C está errada, pois inverte as vantagens nas duas quantidades. A alternativa E está errada, pois os custos são 280 e 400 em 20 unidades, e 760 e 700 em 80 unidades, que são diferentes.
💡 Dica: Calcule o custo para cada quantidade e compare as estratégias.
Alternativa por alternativa
O aluno compara apenas os coeficientes de q, vendo que 5 é menor que 8, e conclui que B sempre compensa. Ele ignora o custo fixo de 300 da estratégia B, que pesa muito em pequenas produções.
O aluno considera apenas o custo fixo, 120 menor que 300, e conclui que A sempre é melhor. Ele ignora que o custo por sacola de A é maior e que, em grandes quantidades, isso encarece a produção.
O aluno inverte o resultado dos cálculos, possivelmente trocando os valores de C_A e C_B ao substituir q, ou assume que a estratégia com menor custo variável é melhor só para pequenas quantidades. Em 20 unidades, ele não percebe que C_A(20) = 280 é menor que C_B(20) = 400.
Os custos são 280 e 400 para 20 unidades, e 760 e 700 para 80 unidades, respectivamente para A e B.
O aluno tenta igualar os custos, mas erra a resolução da equação 120 + 8q = 300 + 5q, ou confunde o ponto de igualdade com as quantidades pedidas. O ponto de equilíbrio é q = 60, e não 20 ou 80, onde os custos são diferentes.
Raio-X da questão
Função linear e análise de custo em função da quantidade produzida.
Calcular e comparar
Interpretação de gráficos e tabelas simples. · Operações básicas com expressões algébricas.
Diferença entre custo fixo e custo variável.
Comparar somente os coeficientes angulares ou os valores fixos isoladamente.
Contexto realista de
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