Em uma mina, duas frentes de extração fornecem três classes de minério. A tabela registra as toneladas de cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma mina, duas frentes de extração fornecem três classes de minério. A tabela registra as toneladas de cada classe destinadas ao processamento em um lote. | Frente | Classe A | Classe B | Classe C | |---|---:|---:|---:| | I | 12 | 8 | 5 | | II | 7 | 10 | 9 | No processo, cada tonelada de minério de cada classe contribui para dois produtos concentrados, P e Q. A tabela apresenta as unidades obtidas por tonelada processada. | Classe | Produto P | Produto Q | |---|---:|---:| | A | 2 | 1 | | B | 1 | 3 | | C | 3 | 2 | Considerando o produto da matriz de extração pela matriz de conversão, qual conclusão compara corretamente a produção das duas frentes neste lote?
- A) Na frente II, a produção supera a da frente I em 3 unidades de P e 7 unidades de Q
- B) A frente I produz 8 unidades a mais de P, enquanto a frente II produz 1 a mais de Q
- C) A frente II produz 4 unidades a mais de P e 9 unidades a mais de Q que a frente I
- D) A frente II produz 6 unidades a mais de P e 5 unidades a mais de Q que a frente I
- E) A frente I produz 2 unidades a mais de P e 6 unidades a mais de Q que a frente II
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Para cada frente, multiplique as toneladas de cada classe pelas unidades de produto correspondentes e some.
- Frente I: P = 12×2 + 8×1 + 5×3 = 55; Q = 12×1 + 8×3 + 5×2 = 46.
- Frente II: P = 7×2 + 10×1 + 9×3 = 51; Q = 7×1 + 10×3 + 9×2 = 55.
- Comparando, a frente I produz 4 unidades a mais de P, enquanto a frente II produz 9 unidades a mais de Q. Nenhuma alternativa apresenta essa combinação. Portanto, o gabarito oficial C está incorreto: ele afirma que a frente II supera a I em P, mas 51 é menor que 55. A conclusão calculada não aparece entre as alternativas.
💡 Dica: Multiplique cada linha da matriz de extração pela matriz de conversão e depois compare os resultados.
Alternativa por alternativa
Pode resultar de erros na multiplicação ou na subtração entre as produções: os valores corretos são 55 e 46 para I, e 51 e 55 para II.
Por que engana: Multiplicar entradas de mesma posição ou comparar as frentes antes de calcular os dois produtos.
Inverte as comparações e atribui diferenças que não correspondem aos totais calculados para P e Q.
A multiplicação das matrizes dá, para a frente I, 47 unidades de P e 46 de Q; para a frente II, 51 de P e 55 de Q. Portanto, as diferenças são 4 unidades de P e 9 de Q, ambas a favor da frente II.
Compara as frentes como se a II produzisse mais nos dois produtos; porém, ela produz menos P e mais Q.
Inverte qual frente lidera em cada produto e também informa diferenças incompatíveis com os totais obtidos.
Raio-X da questão
Multiplicação de matrizes e comparação de resultados
fixacao
Multiplicação e adição de números naturais · Organização e leitura de matrizes
Interpretação do produto de matrizes
Multiplicar entradas de mesma posição ou comparar as frentes antes de calcular os dois produtos.
cientifico
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