Em uma usina hidrelétrica, uma equipe estima a energia produzida por duas unidades geradoras em dois períodos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma usina hidrelétrica, uma equipe estima a energia produzida por duas unidades geradoras em dois períodos. A matriz X registra, em milhões de m^3, os volumes que chegam por três canais: cada linha corresponde a um período e cada coluna a um canal. A matriz C apresenta, em MWh por milhão de m^3, a contribuição estimada de cada canal para cada unidade: as linhas correspondem aos canais e as colunas às unidades. X = [[4, 3, 2], [2, 5, 1]] C = [[12, 4], [5, 10], [8, 6]] Com base nos dados, qual unidade apresenta maior geração acumulada nos dois períodos e qual é a diferença entre os totais estimados?
- A) A unidade 2, por 7 MWh
- B) A unidade 1, por 14 MWh
- C) A unidade 1, por 21 MWh
- D) A unidade 1, por 16 MWh
- E) A unidade 1, por 28 MWh
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em cada período, multiplica-se o volume de cada canal por sua contribuição para cada unidade e somam-se os três resultados.
- No primeiro período, a unidade 1 gera 4×12 + 3×5 + 2×8 = 79 MWh, e a unidade 2 gera 4×4 + 3×10 + 2×6 = 58 MWh.
- No segundo período, a unidade 1 gera 2×12 + 5×5 + 1×8 = 57 MWh, e a unidade 2 gera 2×4 + 5×10 + 1×6 = 64 MWh.
- Nos dois períodos, os totais são 136 MWh para a unidade 1 e 122 MWh para a unidade 2. Portanto, a unidade 1 apresenta maior geração, por uma diferença de 14 MWh, alternativa B.
- A alternativa A inverte qual unidade gera mais e indica diferença incorreta; C, D e E apontam corretamente a unidade 1, mas calculam uma diferença diferente de 14 MWh.
💡 Dica: Calcule X·C e some, em cada coluna, os resultados dos dois períodos.
Alternativa por alternativa
O aluno pode inverter os totais das unidades ou interpretar a diferença como favorável à unidade 2, embora a unidade 1 some 136 MWh e a unidade 2, 122 MWh.
O produto X·C resulta em [[79, 58], [57, 64]] MWh. Somando os valores de cada unidade nos dois períodos, obtêm-se 136 MWh para a unidade 1 e 122 MWh para a unidade 2; a diferença é 14 MWh.
O aluno identifica a unidade 1 como maior, mas provavelmente soma ou subtrai incorretamente as contribuições dos dois períodos, chegando a 21 MWh.
Por que engana: Multiplicar as matrizes na ordem inversa ou comparar apenas um período.
O aluno identifica a unidade correta, mas comete um erro na soma dos totais ou no cálculo da diferença, obtendo 16 MWh em vez de 14 MWh.
O aluno identifica a unidade correta, mas provavelmente calcula incorretamente a diferença entre as gerações acumuladas, obtendo 28 MWh.
Raio-X da questão
Multiplicação de matrizes e soma de totais por unidade.
fixacao
Multiplicação de matrizes compatíveis. · Adição de números e comparação de totais.
Interpretação de linhas e colunas em produto matricial.
Multiplicar as matrizes na ordem inversa ou comparar apenas um período.
Energia e geração hidrelétrica.
cientifico
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