Matemática2ª sérieDifícil⏱ medio

Profissionais de recursos humanos acompanham as durações, em minutos, que funcionários de duas equipes levam…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Profissionais de recursos humanos acompanham as durações, em minutos, que funcionários de duas equipes levam para concluir um módulo de treinamento. Os dados de 13 funcionários de cada equipe foram organizados em diagramas de ramos e folhas, nos quais o primeiro número indica as dezenas e o segundo indica as unidades. Para esta questão, será utilizado o seguinte procedimento: após ordenar os dados, o primeiro quartil (Q1) será a mediana da metade inferior, o terceiro quartil (Q3) será a mediana da metade superior, e a amplitude interquartil será calculada por Q3 - Q1. Quando uma metade tiver quantidade par de dados, sua mediana será a média dos dois valores centrais. Equipe X: 4 | 3 6 8; 5 | 0 2 5 5 9; 6 | 1 4 4 8; 7 | 0. Equipe Y: 3 | 9 9; 4 | 2 5 7 8; 5 | 1 3 6 8; 6 | 2 4 7. Assim, por exemplo, o ramo “5” acompanhado da folha “2” representa 52 minutos. Com base nos dados e no procedimento de cálculo apresentado, identifique qual equipe apresenta maior amplitude interquartil do tempo de conclusão.

A) Equipe X, pois sua amplitude total é maior que a da Equipe Y.
B) Equipe X, pois seu primeiro quartil é menor que o da Equipe Y.
C) Equipe Y, pois sua amplitude total é maior que a da Equipe X.
D) Equipe Y, pois sua amplitude interquartil é maior que a da Equipe X.
E) As duas equipes apresentam a mesma amplitude interquartil.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Converta os ramos e folhas em valores. Equipe X: 43, 46, 48, 50, 52, 55, 55, 59, 61, 64, 64, 68, 70 (13 dados). Equipe Y: 39, 39, 42, 45, 47, 48, 51, 53, 56, 58, 62, 64, 67 (13 dados). Passo 2: Equipe X. A mediana geral é o 7º valor, 55. A metade inferior tem 6 valores (43, 46, 48, 50, 52, 55); sua mediana é (48 + 50)/2 = 49, logo Q1 = 49. A metade superior tem 6 valores (59, 61, 64, 64, 68, 70); sua mediana é (64 + 64)/2 = 64, logo Q3 = 64. Amplitude interquartil = 64 - 49 = 15. Passo 3: Equipe Y. A mediana geral é o 7º valor, 51. A metade inferior (39, 39, 42, 45, 47, 48) tem mediana (42 + 45)/2 = 43,5, logo Q1 = 43,5. A metade superior (53, 56, 58, 62, 64, 67) tem mediana (58 + 62)/2 = 60, logo Q3 = 60. Amplitude interquartil = 60 - 43,5 = 16,5. Passo 4: Comparando 16,5 com 15, a Equipe Y tem a maior amplitude interquartil. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A usa a amplitude total, mas ela é 27 para X e 28 para Y, e o critério pedido é o interquartil. B compara os Q1, mas o Q1 de X (49) é maior que o de Y (43,5), e além disso o critério pedido não é o Q1. C tem a afirmação correta de que a amplitude total de Y é maior, mas a pergunta pede a amplitude interquartil. E afirma igualdade, o que não ocorre: 16,5 é diferente de 15. Passo 6: Conclusão: o gabarito D está correto.

💡 Dica: Calcule os quartis para cada equipe e compare a amplitude interquartil.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Confundiu a amplitude interquartil com a amplitude total, que é o maior valor menos o menor, e ainda errou essa comparação, pois a total de Y (67 - 39 = 28) supera a de X (70 - 43 = 27).

Por que engana: Confundir amplitude total com amplitude interquartil ou não calcular corretamente os quartis.

B Erradaerro: Procedimental

Comparou os primeiros quartis de forma errada: o Q1 de X é 49 e o de Y é 43,5, então X tem o maior Q1, não o menor. Provavelmente calculou mal a mediana da metade inferior de uma das equipes.

C Erradaerro: Interpretação

Acertou que a amplitude total de Y é maior, mas aplicou esse critério no lugar do interquartil, lendo a pergunta de forma imprecisa.

D Correta

Na Equipe X, os dados ordenados são 43, 46, 48, 50, 52, 55, 55, 59, 61, 64, 64, 68 e 70. A mediana é 55; assim, Q1 = (48 + 50)/2 = 49 e Q3 = (64 + 64)/2 = 64. Logo, a amplitude interquartil é 64 − 49 = 15 minutos. Na Equipe Y, os dados ordenados são 39, 39, 42, 45, 47, 48, 51, 53, 56, 58, 62, 64 e 67. A mediana é 51; portanto, Q1 = (42 + 45)/2 = 43,5 e Q3 = (58 + 62)/2 = 60. A amplitude interquartil é 60 − 43,5 = 16,5 minutos. Como 16,5 é maior que 15, a Equipe Y apresenta a maior amplitude interquartil.

E Erradaerro: Procedimental

Calculou errado os quartis de uma das equipes (por exemplo, a mediana de um dos grupos de 6 valores) e obteve 15 para ambas, sem perceber que a Equipe Y tem IQR de 16,5.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

amplitude interquartil em estatística

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

leitura de diagramas de ramos e folhas · cálculo de medidas de dispersão

📚 Reveja

Estude como calcular quartis e amplitude interquartil em conjuntos de dados.

⚠️ Erro mais comum

Confundir amplitude total com amplitude interquartil ou não calcular corretamente os quartis.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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