Uma caixa-d’água abastece três setores por duas linhas de distribuição. A matriz A registra, em litros, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa-d’água abastece três setores por duas linhas de distribuição. A matriz A registra, em litros, o volume enviado em cada período; as linhas correspondem à manhã e à tarde, e as colunas, aos setores 1, 2 e 3: A = [[160, 120, 200], [240, 160, 120]]. Após a instalação de novos controles, o volume da linha da tarde será ampliado em 25% em todos os setores. Além disso, o controle do setor 2 reduzirá em 20% o volume que chega a esse setor nos dois períodos. Qual matriz representa os volumes distribuídos após as duas mudanças?
- A) [[160, 96, 200], [300, 200, 150]]
- B) [[160, 96, 200], [300, 160, 150]]
- C) [[200, 96, 250], [300, 160, 150]]
- D) [[160, 96, 200], [240, 128, 120]]
- E) [[160, 96, 200], [265, 145, 145]]
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A ampliação de 25% aplica-se somente à linha da tarde: (240, 160, 120) × 1,25 = (300, 200, 150).
- A redução de 20% aplica-se ao setor 2 nos dois períodos, isto é, multiplica-se a segunda coluna por 0,8. De manhã, 120 × 0,8 = 96; à tarde, 200 × 0,8 = 160.
- A matriz final é [[160, 96, 200], [300, 160, 150]], alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A não reduz em 20% o volume da tarde no setor 2; C aumenta indevidamente a linha da manhã nos setores 1 e 3; D não amplia a linha da tarde; E aplica alterações incompatíveis com os percentuais e setores indicados.
💡 Dica: Aplique o aumento de 25% à linha da tarde e a redução de 20% à coluna do setor 2.
Alternativa por alternativa
O aluno reduz corretamente o volume da manhã no setor 2, mas deixa o volume da tarde nesse setor em 200, sem aplicar a redução de 20% após a ampliação.
Por que engana: Aplicar o aumento da tarde também ao setor 2 antes ou depois da redução, ou reduzir apenas um dos períodos.
A linha da tarde é multiplicada por 1,25, e a coluna do setor 2, nos dois períodos, por 0,8. Assim, os volumes da tarde passam a 300, 160 e 150 litros; no setor 2 pela manhã, 120 × 0,8 = 96 litros. Os demais valores permanecem inalterados.
O aluno parece aplicar a ampliação de 25% também à linha da manhã, embora ela esteja especificada apenas para a linha da tarde.
O aluno aplica a redução ao setor 2, mas não amplia em 25% nenhum dos volumes da tarde.
O aluno altera os valores da tarde por quantidades que não correspondem à ampliação de 25% e à redução de 20% no setor 2.
Raio-X da questão
Transformações percentuais aplicadas a elementos de uma matriz.
fixacao
Cálculo de aumento e redução percentual. · Leitura de linhas e colunas de uma matriz.
Percentuais sucessivos e organização matricial de dados.
Aplicar o aumento da tarde também ao setor 2 antes ou depois da redução, ou reduzir apenas um dos períodos.
cotidiano
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