Em um arrozal dividido em três talhões, duas comportas controlam a irrigação. Se a primeira comporta opera no…

Questão

Em um arrozal dividido em três talhões, duas comportas controlam a irrigação. Se a primeira comporta opera no nível t, a segunda opera no nível 8 - t, com 0 <= t <= 8. A matriz M = [[2, 1], [1, 3], [3, 1]] registra, em centenas de litros por unidade de nível, quanto cada comporta fornece a cada talhão: as linhas correspondem aos talhões 1, 2 e 3, e as colunas, às comportas 1 e 2. Um gráfico do volume total irrigado, também em centenas de litros, em função de t é descrito por um segmento de reta que passa pelos pontos (0, 40), (4, 44) e (8, 48). Para o manejo previsto, o volume total deve ser 4.600 litros; além disso, o talhão 2 precisa receber pelo menos 1.300 litros e o talhão 3 pode receber no máximo 1.900 litros. Com base no modelo matricial e na descrição do gráfico, avalie se existe uma configuração das comportas que atende simultaneamente ao volume total e às restrições dos talhões. Apresente a configuração e os volumes por talhão que fundamentam sua conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

O gráfico indica que o volume total, em centenas de litros, é 40 + t. Para totalizar 4.600 litros, isto é, 46 centenas de litros, é necessário t = 6; portanto, os níveis das comportas são 6 e 2. A multiplicação M × (6, 2) resulta em (14, 12, 20), ou seja, 1.400 litros no talhão 1, 1.200 litros no talhão 2 e 2.000 litros no talhão 3. Essa configuração não atende às restrições: o talhão 2 recebe menos que os 1.300 litros mínimos e o talhão 3 recebe mais que o limite de 1.900 litros. Logo, não existe configuração que satisfaça simultaneamente todas as condições.

Explicação

Pelos pontos do gráfico, o total aumenta uma centena de litros por unidade de t, partindo de 40 centenas; assim, 46 centenas correspondem a t = 6. A multiplicação da matriz pelos níveis (6, 2) fornece (14, 12, 20) centenas de litros, que não respeitam os limites dos talhões 2 e 3.

Raio-X da questão

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