Uma cooperativa de reciclagem registra, em toneladas, os materiais recebidos em dois pontos de coleta. Na…

Questão

Uma cooperativa de reciclagem registra, em toneladas, os materiais recebidos em dois pontos de coleta. Na matriz X, as linhas correspondem, nesta ordem, a papel, plástico e vidro, e as colunas aos pontos P e Q: X = [[40, 20], [30, 50], [20, 10]]. Para encaminhar os materiais aos centros de triagem 1 e 2, são avaliados dois cenários. No cenário A, a matriz de encaminhamento é R_A = [[1, 0], [0, 1]]. No cenário B, R_B = [[0,5, 0,5], [0,25, 0,75]]. Em cada matriz de encaminhamento, as linhas representam os pontos P e Q, e as colunas representam os centros 1 e 2; cada entrada indica a fração encaminhada. Calcule, em cada cenário, a matriz dos materiais recebidos pelos centros, dada por X * R_A e X * R_B, e compare os totais destinados a cada centro e as quantidades de plástico encaminhadas ao centro 2.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

No cenário A, X * R_A = [[40, 20], [30, 50], [20, 10]]; os centros 1 e 2 recebem, respectivamente, 90 t e 80 t. No cenário B, X * R_B = [[25, 35], [27,5, 52,5], [12,5, 17,5]]; os centros 1 e 2 recebem, respectivamente, 65 t e 105 t. Assim, do cenário A para o B, o centro 1 recebe 25 t a menos e o centro 2 recebe 25 t a mais. O plástico encaminhado ao centro 2 passa de 50 t para 52,5 t, um aumento de 2,5 t.

Explicação

A multiplicação de X pela matriz de encaminhamento distribui as quantidades de cada material conforme as frações destinadas a cada centro. Somando as linhas de cada matriz resultante obtêm-se os totais por centro; a entrada da linha do plástico e da coluna do centro 2 mostra 50 t no cenário A e 52,5 t no cenário B.

Raio-X da questão

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