Na produção de uma padaria, uma matriz A registra a quantidade, em quilogramas, de farinha e açúcar usada em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na produção de uma padaria, uma matriz A registra a quantidade, em quilogramas, de farinha e açúcar usada em cada lote de três receitas. As linhas correspondem, nessa ordem, às receitas de pão, bolo e biscoito; as colunas correspondem a farinha e açúcar. A matriz é A = [[2, 1], [3, 2], [1, 4]]. Em certo dia, foram preparados 4 lotes de pão, 3 de bolo e 2 de biscoito, representados pelo vetor coluna b = [[4], [3], [2]]. Uma funcionária afirma que o vetor com o consumo total de farinha e açúcar, nessa ordem, pode ser calculado por A b, pois cada linha de A corresponde a uma receita. Avalie essa afirmação e apresente a expressão matricial correta e os consumos totais de cada ingrediente, justificando sua resposta pela compatibilidade das dimensões.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A afirmação é incorreta: A b não está definido, pois A tem dimensão 3 x 2 e b tem dimensão 3 x 1. O produto correto é A^T b = [[19], [18]], correspondente a 19 kg de farinha e 18 kg de açúcar.
Explicação
A matriz A organiza as quantidades de ingredientes por receita, enquanto b informa quantos lotes de cada receita foram produzidos. Para obter um total por ingrediente, é preciso multiplicar A^T, de dimensão 2 x 3, por b, de dimensão 3 x 1. Os totais são 2 x 4 + 3 x 3 + 1 x 2 = 19 kg de farinha e 1 x 4 + 2 x 3 + 4 x 2 = 18 kg de açúcar.
Raio-X da questão
Compatibilidade dimensional e multiplicação de matrizes
avaliacao
Ordem e dimensões de matrizes · Multiplicação de matrizes e vetores coluna
Transposta de uma matriz e produto matriz-vetor
Calcular A b apesar de as dimensões serem incompatíveis ou somar os dados sem associá-los aos ingredientes.
cotidiano
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