Em um aterro, 120 toneladas de resíduos estão inicialmente na célula 1 e 80 toneladas na célula 2. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aterro, 120 toneladas de resíduos estão inicialmente na célula 1 e 80 toneladas na célula 2. Para acompanhar o encaminhamento do material, a equipe representa as quantidades por um vetor coluna, na ordem das células 1 e 2. Na primeira etapa, a matriz de encaminhamento tem nas linhas os destinos e nas colunas as origens: A = [[0,75; 0,25], [0,25; 0,75]]. Em uma segunda etapa, o material passa por outra redistribuição, representada por B = [[0,8; 0,1], [0,2; 0,9]]. Uma intervenção altera somente a primeira etapa, substituindo A por A' = [[0,5; 0,25], [0,5; 0,75]]. Após as duas etapas de encaminhamento, quantas toneladas a mais chegam à célula 2 no cenário com a intervenção do que no cenário inicial?
- A) 42 toneladas
- B) 21 toneladas
- C) 27 toneladas
- D) 24 toneladas
- E) 15 toneladas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O vetor inicial é (120, 80). Como as colunas indicam as origens e as linhas os destinos, a primeira etapa calcula A vezes esse vetor; a segunda etapa aplica B ao resultado.
- No cenário inicial, A(120, 80) = (110, 90). Depois, B(110, 90) = (97, 103). Assim, chegam 103 toneladas à célula 2.
- Com a intervenção, A'(120, 80) = (80, 120). Depois, B(80, 120) = (76, 124). A diferença na célula 2 é 124 − 103 = 21 toneladas, portanto B está correta.
- A (42) e C (27) podem resultar de combinações incorretas das etapas ou dos valores finais; D (24) corresponde à diferença entre as quantidades na célula 2 após a primeira etapa, sem aplicar a segunda; E (15) não corresponde à diferença após as duas etapas.
💡 Dica: Calcule B vezes cada vetor obtido após a primeira etapa e compare a coordenada da célula 2.
Alternativa por alternativa
Provavelmente combina incorretamente as quantidades redistribuídas, sem aplicar corretamente as matrizes na ordem indicada. O cálculo correto após as duas etapas produz diferença de 21 toneladas.
No cenário inicial, A[120; 80] = [110; 90] e B[110; 90] = [97; 103]. Com a intervenção, A'[120; 80] = [80; 120] e B[80; 120] = [76; 124]. A diferença na célula 2 é 124 - 103 = 21 toneladas.
Provavelmente calcula a diferença entre cenários usando apenas parte dos encaminhamentos ou troca elementos ao multiplicar matrizes por vetores. A comparação deve ser feita após aplicar B aos dois resultados da primeira etapa.
Por que engana: Aplicar as matrizes na ordem inversa ou comparar os totais antes da segunda etapa.
Provavelmente compara a quantidade na célula 2 logo após a primeira etapa: 120 − 96? Na verdade, os resultados são 90 e 120, cuja diferença é 30; portanto, 24 também decorre de erro de cálculo ou de aplicação parcial das matrizes.
Provavelmente obtém uma diferença parcial ao não considerar corretamente a redistribuição da segunda etapa. A diferença final na célula 2 é 21 toneladas, não 15.
Raio-X da questão
Multiplicação de matrizes e vetores coluna
avaliacao
Multiplicação de matriz por vetor · Interpretação de coordenadas de um vetor
Composição de transformações matriciais
Aplicar as matrizes na ordem inversa ou comparar os totais antes da segunda etapa.
Gestão de resíduos
cotidiano
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