Em um cafezal, três talhões encaminharam café para beneficiamento por duas vias, úmida e seca. O talhão Norte…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um cafezal, três talhões encaminharam café para beneficiamento por duas vias, úmida e seca. O talhão Norte enviou 8 toneladas pela via úmida e 5 pela seca; o Central, 6 e 9 toneladas, respectivamente; e o Sul, 7 e 4 toneladas. Para cada tonelada recebida, a via úmida gera 0,7 tonelada do tipo A e 0,3 do tipo B. A via seca gera 0,2 tonelada do tipo A e 0,8 do tipo B. Considerando as linhas na ordem Norte, Central e Sul e as colunas na ordem dos tipos A e B, qual matriz representa, em toneladas, a produção final de cada tipo por talhão?
- A) [6,6 | 6,4] / [6,0 | 9,0] / [5,7 | 5,3] toneladas
- B) [6,4 | 6,6] / [8,4 | 6,0] / [5,3 | 5,6] toneladas
- C) [5,1 | 7,9] / [7,5 | 7,5] / [4,2 | 6,8] toneladas
- D) [6,4 | 6,6] / [7,2 | 7,8] / [5,3 | 5,7] toneladas
- E) [9,6 | 2,4] / [8,4 | 6,6] / [8,1 | 2,9] toneladas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em cada talhão, some a contribuição das duas vias para cada tipo. A via úmida rende 70% de A e 30% de B; a seca, 20% de A e 80% de B.
- Norte: A = 8×0,7 + 5×0,2 = 6,6; B = 8×0,3 + 5×0,8 = 6,4.
- Central: A = 6×0,7 + 9×0,2 = 6,0; B = 6×0,3 + 9×0,8 = 9,0. Sul: A = 7×0,7 + 4×0,2 = 5,7; B = 7×0,3 + 4×0,8 = 5,3.
- Logo, a matriz é a da alternativa A. B troca os resultados do Norte e apresenta valores incorretos para os demais talhões; C calcula como se os rendimentos das vias fossem invertidos; D erra os resultados do Central e troca os valores de B e A no Sul; E não aplica corretamente os percentuais de rendimento para obter os dois tipos.
💡 Dica: Em cada talhão, multiplique as toneladas de cada via pelos rendimentos de A e B e some as contribuições.
Alternativa por alternativa
A matriz dos volumes enviados, de ordem 3 por 2, deve ser multiplicada pela matriz de conversão, de ordem 2 por 2. Cada entrada do resultado combina os volumes das duas vias com suas respectivas proporções de produção dos tipos A e B.
O aluno pode ter trocado as produções A e B do Norte e também aplicado incorretamente os percentuais ao calcular Central e Sul.
O aluno provavelmente associou à via úmida o rendimento maior de B e à via seca o rendimento maior de A, invertendo os percentuais informados.
Por que engana: Aplicar os percentuais a cada talhão sem separar as contribuições das vias úmida e seca, ou inverter as colunas A e B.
O aluno pode ter cometido erros ao combinar as quantidades do talhão Central e ao ordenar os resultados do Sul nas colunas A e B.
O aluno parece ter tratado as quantidades encaminhadas como se gerassem proporções muito diferentes das indicadas, sem somar corretamente as contribuições de cada via.
Raio-X da questão
Matriz de produção obtida por combinação linear de rendimentos.
avaliacao
Multiplicação e adição de números decimais. · Leitura e organização de dados em matriz.
Multiplicação de quantidades por taxas e organização em matriz.
Aplicar os percentuais a cada talhão sem separar as contribuições das vias úmida e seca, ou inverter as colunas A e B.
Produção agrícola e beneficiamento de alimentos.
cotidiano
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