Em um estúdio que digitaliza gravações de uma orquestra, uma etapa de mixagem reúne os sinais de três naipes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estúdio que digitaliza gravações de uma orquestra, uma etapa de mixagem reúne os sinais de três naipes em dois barramentos. Essa transformação é representada pela matriz C = [[2, 1, 0], [1, 1, 2]]. Uma etapa seguinte distribui os barramentos por três canais finais, segundo a matriz D = [[1, 2], [2, 1], [3, 2]]. Os vetores de entrada, escritos como colunas e na ordem dos naipes, eram x = [3, 5, 2]^T antes de um ajuste e x' = [5, 4, 5]^T depois dele. Os sinais finais são obtidos aplicando primeiro C e, em seguida, D. Qual é a variação do sinal no terceiro canal final, calculada como o valor após o ajuste menos o valor antes do ajuste?
- A) Aumenta em 13 unidades relativas de sinal
- B) Aumenta em 33 unidades relativas de sinal
- C) Aumenta em 27 unidades relativas de sinal
- D) Aumenta em 17 unidades relativas de sinal
- E) Aumenta em 23 unidades relativas de sinal
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:C Passo 1: A transformação total é aplicar C e depois D, isto é, calcular D(Cx). Para a variação, podemos usar a diferença entre as entradas: x' − x = [2, −1, 3]^T.
- Aplicando C à diferença: C(x' − x) = [2(2) + (−1), 2 + (−1) + 2(3)]^T = [3, 7]^T.
- O terceiro canal corresponde à terceira linha de D, [3, 2]. Sua variação é 3(3) + 2(7) = 23 unidades, portanto a alternativa E é correta. O gabarito oficial coincide com esse resultado.
- A alternativa A (13) pode resultar de combinar incorretamente os coeficientes e a diferença dos sinais. B (33) e D (17) decorrem de erros na aplicação das matrizes ou na soma dos produtos. C (27) pode resultar de calcular incorretamente a contribuição do segundo barramento ao terceiro canal.
💡 Dica: Calcule D(Cx') e D(Cx); subtraia os valores do terceiro canal.
Alternativa por alternativa
Usa por engano a segunda linha de D: 2 x 3 + 1 x 7 = 13. Essa linha corresponde ao segundo canal, não ao terceiro.
Ao calcular C(x' - x), troca -1 por +1: a segunda componente fica 1 + 1 + 6 = 8? Para chegar ao valor, considera erroneamente [5, 9] e calcula 3 x 5 + 2 x 9 = 33. A diferença das entradas deve ser [2, -1, 3], não [2, 1, 3].
Calcula incorretamente a segunda componente de C(x' - x) como 9, somando 2 + 1 + 6, e então obtém 3 x 3 + 2 x 9 = 27. A componente correta é 2 - 1 + 6 = 7.
Usa por engano a primeira linha de D: 1 x 3 + 2 x 7 = 17. Essa linha corresponde ao primeiro canal, não ao terceiro.
Por que engana: Aplicar D antes de C ou calcular a diferença no sentido inverso.
A diferença entre as entradas é x' - x = [2, -1, 3]^T. Aplicando C, obtém-se [3, 7]^T; a terceira linha de D transforma essa diferença em 3 × 3 + 2 × 7 = 23. Como o resultado é positivo, o sinal aumenta.
Raio-X da questão
Composição de transformações matriciais e variação entre resultados.
avaliacao
Produto escalar entre linha e vetor coluna. · Subtração de valores para calcular uma variação.
Multiplicação de matrizes por vetores coluna.
Aplicar D antes de C ou calcular a diferença no sentido inverso.
cientifico
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