Em uma simulação feita por um sistema de planejamento de operações de bombeiros, três frentes de incêndio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma simulação feita por um sistema de planejamento de operações de bombeiros, três frentes de incêndio recebem caminhões leves e pesados. A matriz A registra a quantidade de caminhões enviada a cada frente; suas linhas correspondem às frentes 1, 2 e 3, e suas colunas, aos caminhões leves e pesados, nessa ordem: A = [[2, 1], [1, 3], [3, 0]]. Cada caminhão leve transporta 4 centenas de litros de água e leva 6 bombeiros; cada caminhão pesado transporta 12 centenas de litros e leva 8 bombeiros. A matriz B, com colunas correspondentes ao volume de água em centenas de litros e ao número de bombeiros, é B = [[4, 6], [12, 8]]. Uma proposta de redistribuição transfere um caminhão pesado da frente 2 para a frente 3. Após a mudança, a frente 1 precisa de pelo menos 1.800 litros e 18 bombeiros; a frente 2, de pelo menos 2.800 litros e 24 bombeiros; e a frente 3, de pelo menos 2.200 litros e 20 bombeiros. Após a redistribuição proposta, quais frentes atendem simultaneamente aos requisitos de volume de água e número de bombeiros?
- A) As três frentes
- B) As frentes 1 e 2
- C) Frente 2 atende
- D) As frentes 2 e 3
- E) As frentes 1 e 3
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Multiplicamos cada linha de A pela matriz B: cada caminhão leve contribui com 4 centenas de litros e 6 bombeiros; cada pesado, com 12 centenas de litros e 8 bombeiros.
- Após transferir um caminhão pesado da frente 2 para a 3, as quantidades de caminhões são: frente 1 (2 leves, 1 pesado), frente 2 (1 leve, 2 pesados) e frente 3 (3 leves, 1 pesado).
- Frente 1: 20 centenas de litros (2.000 L) e 20 bombeiros; atende aos mínimos de 1.800 L e 18 bombeiros. Frente 2: 28 centenas (2.800 L) e 22 bombeiros; não atende aos 24 bombeiros. Frente 3: 24 centenas (2.400 L) e 26 bombeiros; atende aos mínimos de 2.200 L e 20 bombeiros. Logo, atendem as frentes 1 e 3, alternativa E.
- A alternativa A inclui indevidamente a frente 2; B também inclui a frente 2 e exclui a 3; C considera apenas a frente 2; D inclui a frente 2 e exclui a 1. O gabarito oficial E coincide com o resultado.
💡 Dica: Atualize a linha da matriz A e multiplique cada linha pela matriz B para obter água e bombeiros por frente.
Alternativa por alternativa
Considera que todas as frentes atendem, provavelmente verificando apenas o volume da frente 2 e deixando de conferir seu mínimo de 24 bombeiros.
Inclui a frente 2 apesar de ela ter somente 22 bombeiros, abaixo do mínimo de 24, e exclui a frente 3, que atende aos dois requisitos.
Por que engana: Redistribuir o caminhão sem atualizar as quantidades da frente 2 e da frente 3.
Conclui que apenas a frente 2 atende, possivelmente confundindo o volume suficiente de 2.800 litros com o cumprimento simultâneo dos requisitos; faltam-lhe bombeiros.
Reconhece que a frente 3 atende, mas inclui a frente 2 sem verificar que ela fica abaixo do mínimo de bombeiros e desconsidera a frente 1, que também atende.
A nova matriz de alocação é [[2, 1], [1, 2], [3, 1]]. Multiplicando-a por B, obtêm-se, para as frentes 1, 2 e 3, respectivamente, [20, 20], [28, 22] e [24, 26], em que o primeiro valor representa centenas de litros e o segundo, bombeiros. A frente 1 atende aos dois limites; a frente 2 tem água suficiente, mas não alcança 24 bombeiros; e a frente 3 atende aos dois requisitos.
Raio-X da questão
Multiplicação de matrizes aplicada a uma situação-problema.
avaliacao
Multiplicação de matrizes compatíveis. · Interpretação de linhas e colunas em matrizes.
Produto de matrizes e comparação com requisitos mínimos.
Redistribuir o caminhão sem atualizar as quantidades da frente 2 e da frente 3.
Segurança e proteção da vida.
Tomada de decisão baseada em dados.
cientifico
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