Uma banca de jornal está digitalizando exemplares de seu acervo histórico para uma mostra sobre a imprensa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma banca de jornal está digitalizando exemplares de seu acervo histórico para uma mostra sobre a imprensa impressa. Para cada protocolo, escolhe-se um entre 3 títulos, uma configuração de captura e um mecanismo de OCR compatível com ela. Há 2 configurações de captura por mesa plana, compatíveis com os mecanismos A, B e C, e 3 configurações por câmera superior, compatíveis com A e B. Para cada mecanismo, há opções de exportação: 2 para A, 3 para B e 1 para C. Também são escolhidas, em ordem, 2 verificações diferentes entre 4 disponíveis. Na revisão do planejamento, acrescenta-se uma quarta configuração de câmera superior, mantendo-se as mesmas compatibilidades. Quantos protocolos distintos poderão ser montados após essa alteração?
- A) 972 protocolos distintos
- B) 576 protocolos distintos
- C) 768 protocolos distintos
- D) 864 protocolos distintos
- E) 1.152 protocolos distintos
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Após a alteração, há 2 configurações por mesa plana e 4 por câmera superior. Como as configurações de captura são opções distintas, cada uma é combinada apenas com os mecanismos compatíveis.
- Mesa plana: 2 configurações × (2 exportações de A + 3 de B + 1 de C) = 12 combinações. Câmera superior: 4 configurações × (2 exportações de A + 3 de B) = 20 combinações. Total de configuração, mecanismo e exportação: 32.
- Há 3 títulos e 4 × 3 = 12 maneiras de escolher, em ordem, duas verificações diferentes. Logo, 3 × 32 × 12 = 1.152 protocolos.
- A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A resulta em 972, provavelmente por uma contagem equivocada de opções; B e C também subestimam as combinações; D corresponde a 864, possivelmente por omitir ou reduzir algumas opções. Nenhuma dessas contagens considera corretamente todas as escolhas compatíveis e ordenadas.
💡 Dica: Atualize o número de configurações de câmera e multiplique as opções compatíveis de cada etapa, incluindo as verificações ordenadas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente combina incorretamente as configurações com mecanismos ou exportações e chega a um total menor que o produto correto de 1.152.
O aluno provavelmente deixa de contar parte das opções de captura, exportação ou das verificações ordenadas, subestimando o total.
Por que engana: Usar as compatibilidades antigas ou contar as verificações sem considerar que são distintas e ordenadas.
O aluno provavelmente contabiliza algumas combinações compatíveis, mas omite opções ao somar as configurações de mesa plana e câmera superior.
O aluno provavelmente considera apenas 864 combinações, deixando de incluir algumas possibilidades de configuração ou exportação antes de multiplicar pelas demais escolhas.
Com a nova configuração, há 2 * (2 + 3 + 1) + 4 * (2 + 3) = 32 combinações de captura, OCR e exportação. As verificações ordenadas podem ser escolhidas de 4 * 3 = 12 maneiras, e há 3 títulos. Assim, 32 * 12 * 3 = 1.152 protocolos.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo com escolhas dependentes e ordenação
fixacao
Multiplicação de possibilidades em etapas · Contagem de pares ordenados sem repetição
Princípio multiplicativo e arranjos
Usar as compatibilidades antigas ou contar as verificações sem considerar que são distintas e ordenadas.
Preservação de acervos históricos
cotidiano
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