Etiquetas RFID podem ser usadas para identificar e acompanhar peças durante etapas de processamento. Em uma…

Questão

Etiquetas RFID podem ser usadas para identificar e acompanhar peças durante etapas de processamento. Em uma lavanderia industrial que planeja registros digitais para cada lote, cada plano inclui o tipo de tecido e um ciclo de lavagem: para algodão, pode-se escolher entre os ciclos A, B e C; para microfibra, entre os ciclos D e E. Os ciclos A, B e C são compatíveis, respectivamente, com 2, 3 e 1 métodos de higienização; os ciclos D e E, com 2 e 4 métodos. Em qualquer lote, também se registra uma sequência ordenada de dois pontos de leitura RFID distintos, escolhidos entre quatro pontos instalados. Ao final, escolhe-se uma embalagem: há 3 opções para algodão e 2 para microfibra. Não há outras restrições entre essas escolhas. Quantos planos completos de processamento e registro podem ser organizados de acordo com as condições descritas? Registre a expressão de contagem e o total.

1. A) No caso do algodão, são (2 + 3 + 1) × 4 × 3 × 2 = 144 planos, usando as opções de embalagem descritas para microfibra; para microfibra, são (2 + 4) × 4 × 3 × 2 = 144 planos. Como os tipos de tecido formam casos distintos, a contagem conjunta é de 288 planos completos.
2. B) Para algodão, há (2 + 3) × 4 × 3 × 3 = 180 planos, considerando os métodos dos ciclos A e B; para microfibra, há (2 + 4) × 4 × 3 × 2 = 144 planos. As sequências ordenadas de leitura e as embalagens entram como escolhas combinadas, e a soma dos dois tipos de tecido resulta em 324 planos completos.
3. C) A contagem pode ser escrita como (2 + 3 + 1) × (4 + 3) × 3 = 126 planos para algodão e (2 + 4) × (4 + 3) × 2 = 84 planos para microfibra. Somando as possibilidades dos dois tipos de tecido, obtêm-se 210 planos completos, com os métodos e as embalagens incluídos.
4. D) Para algodão, há (2 + 3 + 1) × 4 × 3 × 3 = 216 planos: somam-se os métodos de higienização compatíveis com cada ciclo, multiplicam-se pelas 12 sequências ordenadas de dois pontos de leitura e pelas 3 embalagens. Para microfibra, há (2 + 4) × 4 × 3 × 2 = 144 planos. Como os tipos de tecido são casos distintos, o total é 216 + 144 = 360 planos completos.
5. E) Considerando os dois registros RFID, a contagem fica (2 + 3 + 1) × 4 × 2 × 3 = 144 planos para algodão e (2 + 4) × 4 × 2 × 2 = 96 planos para microfibra. A soma dos casos de cada tecido fornece 240 planos completos, incluindo as opções de higienização e de embalagem.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Para algodão, os ciclos A, B e C permitem, respectivamente, 2, 3 e 1 métodos de higienização. Como se escolhe um ciclo, há 2 + 3 + 1 = 6 combinações de ciclo e método. Para microfibra, há 2 + 4 = 6 combinações.
2. A sequência de dois pontos RFID distintos é ordenada: há 4 opções para o primeiro ponto e 3 para o segundo, totalizando 4 × 3 = 12 sequências.
3. Para algodão, multiplicam-se 6 combinações por 12 sequências e 3 embalagens: 6 × 4 × 3 × 3 = 216. Para microfibra: 6 × 4 × 3 × 2 = 144. Como os tecidos são casos distintos, somamos: 216 + 144 = 360 planos. Portanto, D está correta.
4. A está errada porque usa 2 embalagens no caso do algodão e, assim, também erra a contagem correspondente. B omite o ciclo C no algodão. C soma indevidamente quantidades de pontos de leitura, em vez de contar sequências ordenadas de dois pontos distintos. E usa 4 × 2 para as leituras, embora haja 4 × 3 sequências possíveis.

💡 Dica: Some os métodos de cada ciclo; multiplique pelas 12 sequências ordenadas e pelas embalagens; some os casos de tecido.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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