— Se eu trocar a ordem dos biscoitos no saquinho, vira outro lanche? — perguntou Caio, ajudando a montar kits…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se eu trocar a ordem dos biscoitos no saquinho, vira outro lanche? — perguntou Caio, ajudando a montar kits para uma caminhada solidária. A organizadora explicou que cada kit vai ter 1 caixinha de suco e 2 biscoitos diferentes. Os sucos podem ser de manga, uva ou laranja. Os biscoitos disponíveis são de aveia, chocolate, coco e leite. Para decidir os nomes das etiquetas, eles combinaram assim: um kit é definido pelo sabor do suco e pelo par de biscoitos, sem se importar com a ordem. Por exemplo, “suco de uva + aveia e coco” é o mesmo kit que “suco de uva + coco e aveia”. Para conferir, eles começaram a listar pares possíveis de biscoitos: aveia com chocolate; aveia com coco; aveia com leite; chocolate com coco; chocolate com leite; coco com leite. Analise as informações do texto e conclua quantos tipos diferentes de etiquetas são necessários para identificar todos os kits possíveis.
- A) 12 tipos de etiquetas.
- B) 18 tipos de etiquetas.
- C) 15 tipos de etiquetas.
- D) 36 tipos de etiquetas.
- E) 24 tipos de etiquetas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que define um kit. Cada kit tem um sabor de suco e um par de biscoitos, e a ordem dos biscoitos não importa (aveia com coco é o mesmo kit que coco com aveia). Portanto, devemos contar combinações, e não arranjos.
- Conte os sabores de suco. São três opções: manga, uva e laranja.
- Conte os pares de biscoitos. São quatro biscoitos distintos (aveia, chocolate, coco e leite), e o número de pares sem ordem é 4 x 3 / 2 = 6. A lista feita por Caio confirma isso, pois tem exatamente os seis pares: aveia com chocolate, aveia com coco, aveia com leite, chocolate com coco, chocolate com leite e coco com leite.
- Multiplique as escolhas independentes. Como a escolha do suco e a do par são independentes, o total de kits é 3 x 6 = 18. Cada kit precisa de uma etiqueta diferente, logo são necessários 18 tipos de etiquetas.
- Conferência com a lista de Caio. Os seis pares listados cobrem todas as combinações sem repetir ordem, então a contagem está correta e o gabarito B está certo. Em resumo, as demais alternativas estão erradas: A ignora os pares, C conta apenas cinco pares, D considera a ordem dos biscoitos e E troca a quantidade de sucos pela quantidade de biscoitos.
💡 Dica: Calcule o número de combinações possíveis de sucos e pares de biscoitos sem repetir a ordem.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou os 3 sabores de suco pelos 4 tipos de biscoito, como se cada kit levasse apenas um biscoito. Ignorou que o kit tem um par de biscoitos diferentes.
Ha 6 pares diferentes de biscoitos e 3 sabores de suco; total = 6 x 3 = 18 etiquetas.
O aluno contou apenas cinco pares de biscoitos e multiplicou 3 por 5. Ele deixou de considerar um dos seis pares possíveis, mesmo que a lista já trouxesse todos.
O aluno considerou a ordem dos biscoitos, contando 4 x 3 = 12 pares ordenados, e multiplicou por 3 sucos. Isso contraria o combinado de que a ordem não importa.
O aluno trocou a quantidade de sucos (3) pela quantidade de tipos de biscoito (4) e multiplicou por 6 pares. Confundiu os dados do enunciado ao montar a multiplicação.
Raio-X da questão
combinação, contagem, probabilidade
diagnostico
combinação simples · contagem de elementos
estude combinações e contagem de elementos sem repetição
Confundir permutação com combinação, contando pares repetidos em ordens diferentes.
pensamento_critico
cotidiano
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