"O planejamento precisa considerar os ciclos separadamente", comentou a responsável pela catalogação de um…

Questão

"O planejamento precisa considerar os ciclos separadamente", comentou a responsável pela catalogação de um museu ao configurar um sistema de revisão de etiquetas. O sistema registra a quantidade de etiquetas conferidas em cada ciclo semanal, e não o total acumulado. No terceiro ciclo, foram revisadas 84 etiquetas; no sétimo, 140. A equipe informou que, a cada novo ciclo, a quantidade revisada aumenta sempre pelo mesmo número de etiquetas. Como os ciclos são numerados por inteiros positivos e cada etiqueta é revisada em apenas um ciclo, o planejamento deverá manter esse padrão até o décimo segundo ciclo. Analise o padrão descrito e determine o total de etiquetas que deverá ser revisado do quarto ao décimo segundo ciclo, incluindo ambos.

1. A) O total previsto é de 1386 etiquetas.
2. B) O total previsto é de 1260 etiquetas.
3. C) O total previsto é de 1323 etiquetas.
4. D) O total previsto é de 1540 etiquetas.
5. E) O total previsto é de 1232 etiquetas.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. A quantidade revisada aumenta sempre pelo mesmo valor a cada ciclo, então forma uma progressão aritmética (PA). Temos a3 = 84 e a7 = 140. Passo 2: Calcule a razão r. Entre o terceiro e o sétimo ciclo há 4 saltos, logo 4r = 140 - 84 = 56, e r = 14. Passo 3: Encontre os termos necessários. a4 = 84 + 14 = 98; a5 = 112; a6 = 126; a7 = 140; a8 = 154; a9 = 168; a10 = 182; a11 = 196; a12 = 210. Passo 4: Some os termos do quarto ao décimo segundo ciclo, que são 9 termos (12 - 4 + 1 = 9). Pela fórmula da soma da PA, S = (primeiro + último) x quantidade de termos / 2 = (98 + 210) x 9 / 2 = 308 x 9 / 2 = 1386. Passo 5: Compare com o gabarito. O total é 1386 etiquetas, o que coincide com a alternativa A, gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (1260) corresponde à soma do terceiro ao décimo primeiro ciclo, deslocando o intervalo; C (1323) não corresponde a nenhuma soma correta do intervalo, sendo resultado de erro de cálculo; D (1540) equivale a 10 termos com média 154, ou seja, conta um ciclo a mais; E (1232) equivale a 8 termos com média 154, ou seja, esquece de incluir um dos ciclos do intervalo.

💡 Dica: Identifique a progressão aritmética e calcule a soma dos termos do 4º ao 12º ciclo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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