Em um teatro, a equipe técnica prepara uma cena e registra cada configuração em uma ficha. Para cada ficha…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um teatro, a equipe técnica prepara uma cena e registra cada configuração em uma ficha. Para cada ficha, escolhe um de 2 planos de iluminação, uma de 3 ambiências sonoras e um de 3 tratamentos de cortina. Também organiza, em ordem de abertura, meio e encerramento, três deixas de áudio distintas. Há 3 deixas vocais e 4 instrumentais disponíveis, e a sequência deve conter exatamente uma deixa vocal. Quantas fichas de configuração diferentes podem ser registradas respeitando todas as condições descritas?
- A) 1.296 fichas de configuração
- B) 972 fichas de configuração
- C) 1.944 fichas de configuração
- D) 3.240 fichas de configuração
- E) 2.592 fichas de configuração
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- As escolhas independentes de iluminação, ambiência sonora e cortina geram 2 × 3 × 3 = 18 combinações.
- A sequência de três deixas distintas deve ter exatamente uma vocal. Escolhem-se sua posição em 3 formas, a deixa vocal em 3 formas e, para as outras duas posições, duas deixas instrumentais distintas e ordenadas: 4 × 3 formas. Portanto, há 3 × 3 × 4 × 3 = 108 sequências.
- O total é 18 × 108 = 1.944 fichas, alternativa C. A está abaixo do total, B não contabiliza todas as combinações, D e E excedem o total; esses resultados decorrem de contagens incorretas das escolhas ou da ordem das deixas.
💡 Dica: Conte as sequências com uma vocal e duas instrumentais; multiplique pelas escolhas independentes de cenário.
Alternativa por alternativa
Provavelmente contou menos possibilidades para as deixas instrumentais, deixando de considerar que as duas posições recebem deixas distintas e ordenadas.
Por que engana: Contar as três deixas sem considerar que exatamente uma deve ser vocal ou ignorar a ordem.
Provavelmente subcontou as sequências ao não considerar adequadamente a escolha ou a posição da deixa vocal entre as três deixas.
A deixa vocal pode ocupar uma das 3 posições e ser escolhida entre 3; as duas posições restantes recebem, em ordem, 2 das 4 deixas instrumentais: 3 x 3 x 4 x 3 = 108 sequências. As demais escolhas geram 2 x 3 x 3 = 18 combinações. Assim, 108 x 18 = 1.944 fichas.
Provavelmente contou possibilidades a mais para as deixas, por exemplo tratando escolhas repetidas como válidas apesar de as três deixas serem distintas.
Provavelmente multiplicou fatores em excesso ou contou mais de uma vocal na sequência, contrariando a exigência de exatamente uma deixa vocal.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo com ordenação e restrição.
fixacao
Princípio multiplicativo. · Contagem de permutações de elementos distintos.
Arranjos de elementos distintos com categorias restritas.
Contar as três deixas sem considerar que exatamente uma deve ser vocal ou ignorar a ordem.
cotidiano
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