Uma unidade de recuperação de embalagens organiza planos de processamento para três materiais: papel, plástico…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma unidade de recuperação de embalagens organiza planos de processamento para três materiais: papel, plástico rígido e alumínio. No relatório, um gráfico de barras, descrito em texto, apresenta a quantidade de protocolos de triagem disponíveis: 3 para papel, 4 para plástico rígido e 2 para alumínio. Para cada plano, escolhe-se um único material e, em seguida, uma opção de limpeza, uma de acondicionamento e uma rota de transporte. As escolhas dessas três etapas são independentes entre si e do protocolo de triagem. Para papel, há 2 opções de limpeza, 3 de acondicionamento e 2 rotas de transporte; para plástico rígido, há 3 opções de limpeza, 2 de acondicionamento e 2 rotas de transporte; para alumínio, há 2 opções de limpeza, 2 de acondicionamento e 3 rotas de transporte. Uma atualização acrescenta um protocolo de triagem para plástico rígido e reduz para 2 as rotas de transporte disponíveis para alumínio. Com base na descrição do gráfico e nas opções de cada etapa, determine quantos planos de processamento diferentes ficam disponíveis após a atualização. Apresente a contagem por material e explique como combinou os resultados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para papel, há 3 × 2 × 3 × 2 = 36 planos; para plástico rígido, após a atualização, há 5 × 3 × 2 × 2 = 60; para alumínio, após a redução das rotas, há 2 × 2 × 2 × 2 = 16. Como os planos correspondem a materiais distintos, somam-se os casos: 36 + 60 + 16 = 112 planos de processamento.
Explicação
Em cada material, as escolhas sucessivas de triagem, limpeza, acondicionamento e transporte se combinam pelo princípio multiplicativo. As quantidades de cada etapa, já atualizadas, produzem 36, 60 e 16 planos. Como cada plano escolhe um único material, os três casos são distintos e seus resultados são somados, totalizando 112.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo e aditivo na contagem de planos.
avaliacao
Multiplicação de números naturais. · Princípios multiplicativo e aditivo da contagem.
Contagem de possibilidades em etapas independentes.
Somar as opções das etapas ou esquecer de aplicar a atualização antes de calcular.
Reciclagem e sustentabilidade.
cotidiano
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