Durante o monitoramento dos sons de uma cachoeira, uma equipe organiza arquivos de gravação identificados por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o monitoramento dos sons de uma cachoeira, uma equipe organiza arquivos de gravação identificados por quatro informações: setor de coleta, posição do microfone, janela de gravação e um sufixo ordenado de dois símbolos distintos. Há 5 símbolos disponíveis para o sufixo. Em ambos os sistemas, existem 4 janelas de gravação, e qualquer janela pode ser combinada com qualquer posição de microfone e sufixo. No sistema A, os setores norte, base e lateral têm, respectivamente, 2, 3 e 4 posições possíveis para o microfone. No sistema B, mantém-se a mesma organização, mas é acrescentada uma quinta posição no setor lateral. Compare os sistemas A e B, determinando quantos arquivos identificáveis podem ser organizados em cada um e de quanto é a diferença entre esses totais. Apresente o raciocínio de contagem utilizado.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
No sistema A, há 2 + 3 + 4 = 9 possibilidades para a combinação de setor e posição do microfone. O sufixo ordenado pode ser formado de 5 × 4 = 20 maneiras, pois o segundo símbolo deve ser diferente do primeiro. Assim, o total é 9 × 4 × 20 = 720 arquivos. No sistema B, há 2 + 3 + 5 = 10 combinações de setor e posição; portanto, o total é 10 × 4 × 20 = 800 arquivos. O sistema B permite organizar 80 arquivos identificáveis a mais que o sistema A.
Explicação
As posições possíveis são somadas porque pertencem a setores diferentes. Para cada combinação de setor e posição, há 4 janelas e 5 × 4 sufixos ordenados possíveis. Multiplicando as etapas, obtêm-se 720 arquivos no sistema A e 800 no sistema B, com diferença de 80.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem.
avaliacao
Princípio multiplicativo. · Contagem de escolhas ordenadas sem repetição.
Contagem de pares ordenados sem repetição.
Tratar o sufixo como combinação não ordenada ou permitir repetição dos símbolos.
cientifico
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