Uma empresa brasileira de logística está testando dois formatos de identificação para seus volumes. No formato…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa brasileira de logística está testando dois formatos de identificação para seus volumes. No formato A, cada código tem duas letras distintas escolhidas entre P, Q, R e S, seguidas de três algarismos; o primeiro algarismo não pode ser zero, e os dois últimos podem se repetir. No formato B, cada código tem três letras distintas escolhidas entre A, B, C, D e E, seguidas de dois algarismos distintos, que podem incluir o zero em qualquer posição. Em ambos os formatos, a ordem dos caracteres define códigos diferentes. Considerando todas as restrições descritas, determine quantos códigos podem ser formados em cada formato e compare as quantidades. Indique qual formato permite mais códigos e quantas vezes essa quantidade supera a do outro formato, apresentando o raciocínio de contagem.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
No formato A, há 4 escolhas para a primeira letra e 3 para a segunda; para os algarismos, há 9 escolhas para o primeiro e 10 para cada um dos dois últimos. Portanto, são 4 x 3 x 9 x 10 x 10 = 10.800 códigos. No formato B, há 5 escolhas para a primeira letra, 4 para a segunda e 3 para a terceira; para os algarismos, há 10 escolhas para o primeiro e 9 para o segundo, pois eles devem ser distintos. Assim, são 5 x 4 x 3 x 10 x 9 = 5.400 códigos. O formato A permite o dobro de códigos do formato B.
Explicação
Pelo princípio multiplicativo, multiplicam-se as quantidades de opções disponíveis em cada posição, respeitando as condições de repetição e de zero indicadas. A comparação 10.800 / 5.400 = 2 mostra que o formato A oferece duas vezes a quantidade do formato B.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo com restrições e ordem relevante.
Contar códigos respe
Princípio multiplicativo da contagem. · Contagem de escolhas com e sem reposição, considerando restrições posicionais.
Contagem de arranjos sem repetição e com repetição permitida.
Permitir repetição onde ela é proibida ou tratar as posições como indistintas.
Tecnologia e logística.
Identificação de vol
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