Uma equipe que desenvolve um guia digital acessível para museus está comparando duas propostas de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe que desenvolve um guia digital acessível para museus está comparando duas propostas de configuração. Na proposta A, a pessoa escolhe um entre 3 temas visuais, um entre 2 tamanhos de texto e um entre 4 modos de navegação. Um dos temas visuais é incompatível com 2 desses modos. Na proposta B, há 4 temas visuais, 3 tamanhos de texto e 3 modos de navegação; um dos temas é incompatível com 1 desses modos. Em cada proposta, somente as configurações compatíveis podem ser utilizadas. Considerando cada configuração compatível como uma possibilidade distinta, qual proposta permite mais configurações e qual é a diferença entre os totais?
- A) A proposta B permite 12 configurações a mais: a proposta A admite 24 configurações e a proposta B, 36.
- B) A proposta B permite 13 configurações a mais: a proposta A admite 20 configurações e a proposta B, 33.
- C) A proposta B permite 12 configurações a mais: a proposta A admite 18 configurações e a proposta B, 30.
- D) A proposta B permite 9 configurações a mais: a proposta A admite 18 configurações e a proposta B, 27.
- E) A proposta B permite 11 configurações a mais: a proposta A admite 16 configurações e a proposta B, 27.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o total de configurações da proposta A sem restrições. São 3 temas, 2 tamanhos de texto e 4 modos de navegação, então 3 x 2 x 4 = 24 possibilidades. Passo 2: Retire as combinações incompatíveis da proposta A. Um tema é incompatível com 2 modos de navegação; como ele pode ser combinado com 2 tamanhos de texto, há 2 x 2 = 4 combinações proibidas. Logo, a proposta A admite 24 - 4 = 20 configurações compatíveis. Passo 3: Calcule o total sem restrições da proposta B. São 4 temas, 3 tamanhos de texto e 3 modos de navegação, então 4 x 3 x 3 = 36 possibilidades. Passo 4: Retire as combinações incompatíveis da proposta B. Um tema é incompatível com 1 modo de navegação; como há 3 tamanhos de texto, são 3 combinações proibidas. Logo, a proposta B admite 36 - 3 = 33 configurações compatíveis. Passo 5: Compare os totais. A proposta B permite mais configurações, e a diferença é 33 - 20 = 13. Portanto, a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A ignora as incompatibilidades e usa 24 e 36, o que não respeita a regra de usar somente configurações compatíveis; a alternativa C subtrai 6 em cada proposta, número que não corresponde às combinações proibidas; a alternativa D subtrai 6 de A e 9 de B, valores que não correspondem às combinações proibidas de cada proposta; a alternativa E subtrai 8 de A, como se o tema incompatível não pudesse usar nenhum modo, o que contraria o enunciado, que fala de incompatibilidade com apenas 2 modos específicos.
💡 Dica: Calcule o total de combinações e subtraia as combinações incompatíveis em cada proposta.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o total de cada proposta multiplicando as opções, mas esqueceu de retirar as combinações incompatíveis, ignorando a regra de que somente configurações compatíveis podem ser usadas.
Por que engana: Subtrair as incompatibilidades sem considerar as demais escolhas, ou esquecer de excluí-las.
Na proposta A, os dois temas sem restrição geram 2 x 2 x 4 configurações, e o tema restrito gera 1 x 2 x 2, totalizando 20. Na proposta B, os três temas sem restrição geram 3 x 3 x 3, e o tema restrito gera 1 x 3 x 2, totalizando 33. A diferença é 33 - 20 = 13.
O aluno retirou 6 combinações de cada proposta, possivelmente multiplicando o número de modos incompatíveis pelo número de temas, em vez de contar apenas as combinações do tema incompatível com os tamanhos de texto.
O aluno tratou o tema incompatível como se ele fosse removido por completo, ou contou as exclusões de forma errada, chegando a 9 combinações proibidas na proposta B e a valores inconsistentes na proposta A.
O aluno interpretou que o tema incompatível não pode ser usado com nenhum modo de navegação, retirando todos os 4 modos para 2 tamanhos de texto (8 combinações) na proposta A, quando a incompatibilidade vale apenas para 2 modos específicos.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo com exclusão de casos incompatíveis.
Calcular e comparar
Princípio multiplicativo. · Subtração de casos inválidos do total de possibilidades.
Contagem de configurações compatíveis.
Subtrair as incompatibilidades sem considerar as demais escolhas, ou esquecer de excluí-las.
Acessibilidade e inclusão.
Configuração de recu
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