Matemática8º anoBNCC EF08MA03Fácil⏱ curto

Em um arrozal, a equipe técnica está planejando ensaios de implantação da lavoura. Cada plano completo começa…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA03

Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um arrozal, a equipe técnica está planejando ensaios de implantação da lavoura. Cada plano completo começa pela escolha de uma rota de manejo; dentro da rota, as escolhas de cultivar, arranjo de semeadura e método de monitoramento são independentes. As quantidades de opções compatíveis estão registradas na tabela. | Rota de manejo | Cultivares | Arranjos de semeadura | Métodos de monitoramento | |---|---:|---:|---:| | Rota A | 2 | 3 | 2 | | Rota B | 3 | 2 | 4 | | Rota C | 2 | 4 | 3 | Com base na tabela, quantos planos completos distintos podem ser organizados para os ensaios, considerando a escolha de uma rota e, dentro dela, uma opção de cada uma das três etapas?

A) 84 planos completos
B) 60 planos completos
C) 72 planos completos
D) 36 planos completos
E) 48 planos completos

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

DISCORDANCIA.CORRETA:A Passo 1: Como as três escolhas dentro de cada rota são independentes, multiplicamos as quantidades de opções de cultivar, arranjo e monitoramento.
Na Rota A: 2 × 3 × 2 = 12 planos. Na Rota B: 3 × 2 × 4 = 24 planos. Na Rota C: 2 × 4 × 3 = 24 planos.
Como cada plano também escolhe uma rota, somamos os resultados: 12 + 24 + 24 = 60. Portanto, a resposta correta é B, que coincide com o gabarito oficial.
A alternativa A (84) não corresponde à soma dos produtos por rota; C (72), D (36) e E (48) também resultam de combinações incorretas das opções.

💡 Dica: Multiplique as três quantidades em cada rota e some os produtos.

Alternativa por alternativa

A Errada

Conta duas vezes os planos da rota C: 2*3*2+3*2*4+2*(2*4*3)=12+24+48=84. Cada plano da rota C deve ser contado uma única vez.

B Correta

Em cada rota, multiplicam-se as opções das três etapas independentes: A permite 2 × 3 × 2 = 12 planos; B, 3 × 2 × 4 = 24; e C, 2 × 4 × 3 = 24. Como as rotas são alternativas, somam-se os resultados: 12 + 24 + 24 = 60.

C Errada

Usa os 24 planos calculados para a rota B como se fossem a quantidade de planos em cada uma das 3 rotas: 3*(3*2*4)=3*24=72. As quantidades de opções variam entre as rotas.

D Errada

Considera os planos das rotas A e B, mas deixa de incluir a rota C: 2*3*2+3*2*4=12+24=36. O enunciado pede considerar as três rotas.

E Erradaa que mais engana

Na rota B, usa por engano 2 métodos de monitoramento, como na rota A: 2*3*2+3*2*2+2*4*3=12+12+24=48. A tabela informa 4 métodos para a rota B.

Por que engana: Somar as opções de cada etapa em vez de multiplicá-las dentro de cada rota.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom aplicar

Leitura baixo

Discriminação baixo

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 abertura

🎯 Conceito central

Princípio multiplicativo com casos separados.

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Multiplicação de números naturais. · Adição de resultados de casos distintos.

📚 Reveja

Contagem de escolhas independentes.

⚠️ Erro mais comum

Somar as opções de cada etapa em vez de multiplicá-las dentro de cada rota.

🌎 Tema transversal

Agricultura sustentável e produção de alimentos.

🏫 Contexto

cientifico

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