Para organizar um passeio, uma turma vai definir o trajeto e o horário. Há 2 trajetos possíveis de ida e 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para organizar um passeio, uma turma vai definir o trajeto e o horário. Há 2 trajetos possíveis de ida e 3 horários possíveis de saída. Cada plano de passeio deve combinar um trajeto com um horário. Quantos planos diferentes de passeio podem ser formados com um trajeto de ida e um horário de saída?
- A) Podem ser formados 5 planos diferentes, pois um dos trajetos precisa ficar sem combinação para não repetir o horário de saída.
- B) Podem ser formados 6 planos diferentes, porque há 2 trajetos e 3 horários, então basta somar 2 mais 3.
- C) Podem ser formados 3 planos diferentes, pois o número de horários possíveis determina sozinho quantos passeios podem ser feitos.
- D) Podem ser formados 6 planos diferentes, pois cada trajeto pode ser combinado com cada horário de saída, formando 2 vezes 3 possibilidades.
- E) Podem ser formados 8 planos diferentes, pois ao juntar um trajeto com um horário sempre se acrescenta mais uma opção ao total.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão pede quantos planos de passeio podem ser formados, sendo que cada plano combina um trajeto de ida com um horário de saída.
- Há 2 trajetos possíveis e 3 horários possíveis. Como a escolha do trajeto e a do horário são independentes, cada trajeto pode ser combinado com qualquer horário.
- Pelo princípio multiplicativo, o total de planos é 2 vezes 3, que dá 6 planos diferentes. Uma forma de conferir é listar: trajeto 1 com horário 1, 2 e 3 (3 planos), e trajeto 2 com horário 1, 2 e 3 (mais 3 planos), totalizando 6.
- A alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A soma 5 vem de uma restrição que o enunciado não impõe, pois nada diz que combinações devem ser excluídas. B usa soma em vez de multiplicação, o que conta apenas 5 escolhas isoladas e não pares de combinações; além disso o resultado de 2 mais 3 é 5, não 6. C ignora o número de trajetos, que também faz parte de cada plano. E infla o total para 8 sem base na contagem de pares possíveis.
💡 Dica: Multiplique a quantidade de trajetos pela quantidade de horários.
Alternativa por alternativa
Acredita que um trajeto deve ficar sem combinação para evitar repetições, uma restrição que não está no enunciado. Além disso, cria uma exclusão arbitrária em vez de contar todos os pares possíveis.
Confunde combinar escolhas independentes com somá-las, achando que basta somar 2 e 3. O resultado da soma é 5, e não 6, o que mostra também um erro de cálculo.
Por que engana: Somar as quantidades de trajetos e horários, ou considerar apenas uma das categorias, em vez de combinar cada trajeto com cada horário.
Acha que apenas o número de horários determina os planos, ignorando que cada plano também depende do trajeto escolhido. Assim, desconsidera a outra metade da combinação.
Resposta correta. Aplica o princípio multiplicativo: para cada um dos 2 trajetos, há 3 escolhas de horário, totalizando 6 combinações.
Imagina que cada junção de trajeto com horário gera uma opção extra, sem contar corretamente os pares. Esse raciocínio leva a um total inflado de 8 que não corresponde a nenhuma contagem real.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Contagem de possibilidades simples
Revise o princípio multiplicativo: combine cada possibilidade de uma etapa com todas as possibilidades da outra.
Somar as quantidades de trajetos e horários, ou considerar apenas uma das categorias, em vez de combinar cada trajeto com cada horário.
tomada_decisao
cotidiano
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