Para programar sessões especiais, um planetário está montando combinações de tema, sistema de projeção e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para programar sessões especiais, um planetário está montando combinações de tema, sistema de projeção e trilha sonora. A tabela informa, para cada grupo de temas, quantas opções de projeção estão disponíveis por tema e quantas trilhas sonoras podem ser escolhidas para cada projeção. Em qualquer combinação, também se escolhe um idioma entre 2 disponíveis e um recurso de acessibilidade entre 3 disponíveis. Essas duas escolhas são independentes das demais. | Grupo de temas | Temas disponíveis | Projeções por tema | Trilhas por projeção | |---|---:|---:|---:| | Sistema Solar | 2 | 3 | 2 | | Céu profundo | 3 | 2 | 3 | | Exploração espacial | 1 | 4 | 2 | Com base na tabela, quantas programações completas diferentes podem ser montadas, considerando uma escolha de tema, projeção, trilha sonora, idioma e recurso de acessibilidade?
- A) 114 programações
- B) 228 programações
- C) 152 programações
- D) 190 programações
- E) 456 programações
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Para cada grupo, multiplicamos o número de temas pelas projeções disponíveis por tema e pelas trilhas por projeção.
- Sistema Solar: 2 × 3 × 2 = 12; Céu profundo: 3 × 2 × 3 = 18; Exploração espacial: 1 × 4 × 2 = 8. No total, são 12 + 18 + 8 = 38 combinações de tema, projeção e trilha.
- Cada combinação admite 2 idiomas e 3 recursos de acessibilidade, escolhas independentes: 38 × 2 × 3 = 228 programações. Portanto, B está correta.
- A (114) considera apenas um dos fatores de escolha adicionais, em vez dos 6 pares idioma-recurso. C (152) e D (190) não resultam da multiplicação correta dos fatores informados. E (456) duplica o total correto, contando em excesso uma das escolhas independentes.
💡 Dica: Calcule as combinações de tema, projeção e trilha em cada grupo; some os resultados e multiplique por 2 e por 3.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter multiplicado as 38 combinações por apenas 3 recursos de acessibilidade, esquecendo que também há 2 idiomas, ou usado apenas o fator 2. Em ambos os casos, não combina corretamente as duas escolhas independentes.
Para cada grupo, multiplicam-se temas, projeções e trilhas: 2 × 3 × 2 = 12, 3 × 2 × 3 = 18 e 1 × 4 × 2 = 8. Há 12 + 18 + 8 = 38 combinações dessas três escolhas. Como existem 2 idiomas e 3 recursos de acessibilidade, o total é 38 × 2 × 3 = 228 programações.
O aluno pode ter aplicado incorretamente um dos fatores da tabela ou somado combinações intermediárias de forma inadequada, obtendo 152 em vez de multiplicar as 38 combinações pelos 6 pares possíveis de idioma e recurso.
O aluno provavelmente calculou de modo incorreto o total de combinações de tema, projeção e trilha ou combinou esse total com os fatores adicionais por uma operação inadequada.
Por que engana: Somar as opções de todas as etapas em vez de multiplicá-las, ou esquecer de somar os grupos de temas antes de incluir idioma e acessibilidade.
O aluno pode ter contado duas vezes uma das escolhas independentes, por exemplo, multiplicando novamente por 2 após já incorporar os fatores de idioma e acessibilidade.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem.
avaliacao
Multiplicação de quantidades de opções em etapas sucessivas. · Soma de contagens de grupos mutuamente exclusivos.
Contagem de escolhas em etapas independentes e soma de casos disjuntos.
Somar as opções de todas as etapas em vez de multiplicá-las, ou esquecer de somar os grupos de temas antes de incluir idioma e acessibilidade.
cientifico
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