Uma marcenaria recebe encomendas de portas personalizadas. Para cada porta, escolhe-se um tipo de madeira, um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma marcenaria recebe encomendas de portas personalizadas. Para cada porta, escolhe-se um tipo de madeira, um perfil, um acabamento, um modelo de puxador compatível com o acabamento e uma opção de gravação. Há duas madeiras do grupo A; para cada uma, são possíveis 3 perfis e 2 acabamentos, sendo que um acabamento admite 2 modelos de puxador e o outro admite 3. Há também duas madeiras do grupo B; para cada uma, são possíveis 2 perfis e 3 acabamentos, que admitem, respectivamente, 2, 3 e 4 modelos de puxador. Em todos os casos, há 2 opções de gravação, independentes das demais escolhas. Considerando as opções descritas, quantas configurações distintas de porta podem ser feitas pela marcenaria?
- A) 132 configurações
- B) 144 configurações
- C) 108 configurações
- D) 96 configurações
- E) 168 configurações
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para cada madeira do grupo A, há 3 perfis, e o total de combinações acabamento-puxador é 2 + 3 = 5. Com 2 opções de gravação, cada madeira permite 3 × 5 × 2 = 30 configurações. Como são 2 madeiras, o grupo A totaliza 60.
- Para cada madeira do grupo B, há 2 perfis e o total de combinações acabamento-puxador é 2 + 3 + 4 = 9. Com 2 gravações, cada madeira permite 2 × 9 × 2 = 36 configurações. Como são 2 madeiras, o grupo B totaliza 72.
- Somando os grupos, 60 + 72 = 132 configurações, alternativa A.
- B (144) e C (108) decorrem de combinações inadequadas das opções de acabamento e puxador; D (96) desconsidera parte das combinações possíveis; E (168) superestima as combinações. O gabarito oficial A coincide com o cálculo.
💡 Dica: Calcule as combinações para cada grupo de madeira e some os resultados, incluindo gravação independente.
Alternativa por alternativa
Para as madeiras do grupo A, há 2 × 3 × (2 + 3) = 30 combinações antes da gravação. Para as do grupo B, há 2 × 2 × (2 + 3 + 4) = 36. Incluindo as 2 opções independentes de gravação, o total é (30 + 36) × 2 = 132 configurações.
Provavelmente combina incorretamente a quantidade de perfis, acabamentos e puxadores, tratando opções incompatíveis como se formassem combinações válidas.
Provavelmente soma ou multiplica de modo inadequado os puxadores vinculados a cada acabamento, reduzindo indevidamente o total de configurações.
Por que engana: Multiplicar o número de acabamentos pelo mesmo número de puxadores, ignorando que varia conforme o acabamento.
Provavelmente deixa de contabilizar algumas opções de puxador ou de gravação, embora elas sejam possibilidades independentes dentro das combinações descritas.
Provavelmente conta em excesso as combinações acabamento-puxador, como se todos os puxadores fossem compatíveis com todos os acabamentos.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo e aditivo na contagem
fixacao
Princípio multiplicativo · Adição de casos mutuamente exclusivos
Contagem de escolhas dependentes e independentes
Multiplicar o número de acabamentos pelo mesmo número de puxadores, ignorando que varia conforme o acabamento.
cotidiano
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