Uma banca de jornal está montando kits de exposição. Cada kit combina um título de jornal, um formato de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma banca de jornal está montando kits de exposição. Cada kit combina um título de jornal, um formato de suporte, um estilo de cabeçalho e uma base de fixação. Há 3 títulos. O suporte pode ser compacto ou amplo. No formato compacto, são compatíveis 2 estilos de cabeçalho; no amplo, são compatíveis 4. Para o suporte compacto, há 2 bases de fixação disponíveis, enquanto para o amplo há 3. A banca estuda acrescentar um terceiro estilo de cabeçalho compatível com o suporte compacto, sem alterar as demais opções. Considerando que cada combinação compatível corresponde a um kit diferente, quantos kits a mais poderão ser montados após a inclusão do novo estilo de cabeçalho para o suporte compacto?
- A) 6 kits a mais
- B) 9 kits a mais
- C) 4 kits a mais
- D) 3 kits a mais
- E) 12 kits a mais
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O novo estilo é compatível apenas com o suporte compacto; portanto, cada kit novo usa esse estilo e uma combinação das demais opções do compacto.
- Para cada novo kit, há 3 títulos e 2 bases de fixação. Assim, são 3 × 2 = 6 kits a mais.
- A alternativa A está correta. B (9) e E (12) incluem opções que não mudaram ou contam combinações a mais; C (4) e D (3) deixam de considerar, respectivamente, todos os títulos ou todas as bases disponíveis.
💡 Dica: Conte as novas combinações do suporte compacto, multiplicando o novo estilo pelos títulos e bases disponíveis.
Alternativa por alternativa
Antes da mudança, há 3 × 2 × 2 = 12 kits compactos e 3 × 4 × 3 = 36 amplos, totalizando 48. Depois, os kits compactos passam a 3 × 3 × 2 = 18; somados aos 36 amplos, são 54. O aumento é de 54 - 48 = 6 kits.
Pode ter somado as opções dos dois suportes ou contado combinações que não envolvem o novo estilo, embora ele só seja compatível com o compacto.
Pode ter multiplicado os 2 estilos compactos anteriores pelas 2 bases, obtendo 4, em vez de contar apenas as combinações acrescentadas pelo terceiro estilo e incluir os 3 títulos.
Considera os 3 títulos, mas deixa de multiplicar pelas 2 bases de fixação compatíveis com o suporte compacto.
Pode ter multiplicado os 3 títulos pelas 4 bases somadas dos dois suportes, apesar de o novo estilo só funcionar com o suporte compacto, que tem 2 bases.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar títulos, estilo e bases para contar os novos kits.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
fixacao
Multiplicação de números naturais · Identificação de opções independentes e compatíveis
Contagem de combinações compatíveis
Somar as opções em vez de multiplicar títulos, estilo e bases para contar os novos kits.
cotidiano
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