Uma pequena confecção brasileira organiza kits para uma feira de artesanato. Cada kit combina uma estampa de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pequena confecção brasileira organiza kits para uma feira de artesanato. Cada kit combina uma estampa de camiseta, escolhida entre 4 opções, com uma cor de sacola, escolhida entre 3 opções. Para ampliar as vendas, a confecção acrescentará uma quinta estampa, mantendo as mesmas cores de sacola. Considerando que cada kit corresponde a uma combinação de uma estampa com uma cor de sacola, qual será a consequência da inclusão da quinta estampa para o total de kits diferentes que podem ser montados?
- A) O total passará de 12 para 15 kits diferentes, um aumento de 3 kits.
- B) O total passará de 12 para 16 kits diferentes, um aumento de 4 kits.
- C) O total passará de 12 para 17 kits diferentes, um aumento de 5 kits.
- D) O total passará de 12 para 8 kits diferentes, uma redução de 4 kits.
- E) O total passará de 12 para 13 kits diferentes, um aumento de 1 kit.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Cada kit é uma combinação de uma estampa com uma cor de sacola. Pelo princípio multiplicativo, o total de kits é o número de estampas vezes o número de cores de sacola.
- Com 4 estampas e 3 cores, o total atual é 4 x 3 = 12 kits.
- Com a quinta estampa, passam a existir 5 estampas e continuam 3 cores, logo o total é 5 x 3 = 15 kits.
- A diferença é 15 - 12 = 3 kits a mais. Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B está errada porque 16 kits não resulta de 5 x 3; o aumento real é de 3 kits, não de 4.
- A alternativa C está errada porque 17 kits seria obtido somando 5 a 12, e não multiplicando as 5 estampas pelas 3 cores.
- A alternativa D está errada porque incluir uma estampa nunca diminui o número de combinações possíveis; o total só pode aumentar.
- A alternativa E está errada porque a nova estampa se combina com todas as 3 cores, gerando 3 kits novos, e não apenas 1.
💡 Dica: Compare 4 × 3 com 5 × 3; cada nova estampa combina com todas as cores.
Alternativa por alternativa
Pelo princípio multiplicativo, inicialmente há 4 x 3 = 12 combinações. Com cinco estampas, haverá 5 x 3 = 15, ou seja, 3 combinações a mais.
O aluno calcula 4 x 4 ou soma 4 ao total, tratando o número de estampas antigas como se fosse o aumento, sem relacionar a nova estampa com as 3 cores de sacola.
O aluno soma o número de estampas (5) ao total anterior de 12, em vez de multiplicar 5 estampas pelas 3 cores, confundindo soma com multiplicação na contagem combinatória.
O aluno acredita que mais opções dividem as vendas e, por isso, reduzem o número de kits, misturando a ideia de vendas com a de combinações possíveis e chegando a 8 kits sem base no cálculo.
O aluno considera que a nova estampa gera apenas um kit novo, ignorando que ela pode ser combinada com cada uma das 3 cores de sacola.
Por que engana: Somar o número de estampas ao total, em vez de contar uma combinação nova para cada cor.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem.
Calcular o efeito de
Multiplicação de números naturais. · Identificação de escolhas independentes em etapas.
Contagem de combinações de escolhas independentes.
Somar o número de estampas ao total, em vez de contar uma combinação nova para cada cor.
Empreendedorismo e produção artesanal.
Montagem de kits par
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