Durante um levantamento no deserto, uma equipe registra em um gráfico a distância percorrida por um pequeno…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um levantamento no deserto, uma equipe registra em um gráfico a distância percorrida por um pequeno robô em função do tempo. O eixo horizontal representa o tempo x, em minutos, e o vertical representa a distância y, em metros. A reta do gráfico passa pelos pontos (0, 2) e (3, 8). Qual expressão algébrica representa a distância y, em metros, percorrida pelo robô após x minutos, conforme o gráfico descrito?
- A) y = 3x + 2
- B) y = 8x + 2
- C) y = 2x + 2
- D) y = 2x + 3
- E) y = 2x + 0
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A reta passa pelos pontos (0, 2) e (3, 8). Ela tem a forma y = ax + b.
- No ponto (0, 2), temos b = 2, pois para x = 0 o valor de y é o coeficiente linear.
- No ponto (3, 8), substituímos: 8 = a·3 + 2, logo 3a = 6 e a = 2.
- Logo, a expressão é y = 2x + 2, que corresponde à alternativa C. Verificação: para x = 3, y = 2·3 + 2 = 8, confirmando o ponto.
- A alternativa A (y = 3x + 2) está errada porque o coeficiente angular seria 3, e para x = 3 daria y = 11, não 8.
- A alternativa B (y = 8x + 2) está errada porque usa o valor 8 da coordenada y como inclinação, sem relação com a taxa de variação.
- A alternativa D (y = 2x + 3) está errada porque o coeficiente linear seria 3, e para x = 0 o ponto seria (0, 3), não (0, 2).
- A alternativa E (y = 2x + 0) está errada porque para x = 0 daria y = 0, e o gráfico passa por (0, 2).
- Concluímos que o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Calcule o coeficiente angular a = (8-2)/(3-0) e identifique o intercepto b = 2 no ponto (0, 2).
Alternativa por alternativa
O aluno tomou o coeficiente angular como 3, talvez por contar os intervalos de x (de 0 a 3) sem dividir a variação de y pela variação de x.
Por que engana: Usar o y do segundo ponto (8) como coeficiente em vez de calcular a variação (6/3).
O aluno confundiu a coordenada y do ponto (3, 8) com a taxa de variação, usando 8 como coeficiente de x.
A variação da distância é (8 - 2)/(3 - 0) = 2 metros por minuto, e a distância inicial, indicada pelo ponto (0, 2), é 2 metros. Portanto, y = 2x + 2.
O aluno calculou o coeficiente linear como 3 ao substituir o ponto (3, 8) e não o ponto (0, 2), ou ajustou o termo independente sem verificar com o ponto inicial.
O aluno ignorou o ponto (0, 2) e tratou o intercepto como zero, talvez confundindo a reta com uma função linear que passa pela origem.
Raio-X da questão
Função afim: coeficiente angular e intercepto a partir de dois pontos.
fixacao
Plano cartesiano e localização de pontos. · Cálculo de inclinação entre dois pontos.
Taxa de variação e forma y = ax + b.
Usar o y do segundo ponto (8) como coeficiente em vez de calcular a variação (6/3).
cientifico
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