Em uma oficina de impressão 3D, um gráfico cartesiano acompanha a altura de uma peça durante a fabricação. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de impressão 3D, um gráfico cartesiano acompanha a altura de uma peça durante a fabricação. No eixo horizontal está o tempo, em minutos, e no vertical, a altura, em centímetros. A reta do gráfico passa pelos pontos (0, 1) e (2, 5). Observe o gráfico descrito. Qual equação relaciona o tempo x, em minutos, à altura y, em centímetros, da peça?
- A) y = 2x + 1
- B) y = 2x + 5
- C) y = 4x + 1
- D) y = 2x
- E) y = 3x + 1
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A reta passa por (0, 1), então quando x = 0 a altura é 1. Esse valor é o termo constante da equação.
- A inclinação é (5 − 1) / (2 − 0) = 2, ou seja, a altura aumenta 2 cm por minuto.
- Logo, y = 2x + 1, alternativa A. A alternativa B usa termo constante 5; C usa inclinação 4; D não inclui a altura inicial 1; E usa inclinação 3.
💡 Dica: Calcule a variação de y por unidade de x e identifique y quando x = 0.
Alternativa por alternativa
A altura aumenta 4 centímetros em 2 minutos, correspondendo a uma taxa de 2 centímetros por minuto. Como a reta indica altura inicial de 1 centímetro, a relação é y = 2x + 1.
O aluno pode ter usado a altura 5 no ponto (2, 5) como termo constante, embora o termo constante corresponda à altura quando x = 0.
O aluno pode ter confundido a variação de altura, 5 − 1 = 4, com a inclinação, sem dividi-la pela variação de tempo, que é 2 minutos.
Por que engana: Usar um valor de y como coeficiente angular ou esquecer o valor inicial.
O aluno identificou uma inclinação de 2, mas desconsiderou a altura inicial de 1 cm indicada pelo ponto (0, 1).
O aluno pode ter tentado obter a inclinação usando os valores das coordenadas sem calcular corretamente a razão entre as variações de altura e de tempo.
Raio-X da questão
Equação de uma função afim a partir de dois pontos.
fixacao
Plano cartesiano e pares ordenados. · Variação entre valores e forma y = mx + b.
Coeficientes angular e linear da função afim.
Usar um valor de y como coeficiente angular ou esquecer o valor inicial.
cientifico
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