Matemática1ª sérieMédia⏱ longo

Em um laboratório de análises, uma equipe calibra um sensor que relaciona a concentração de uma substância, x…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Em um laboratório de análises, uma equipe calibra um sensor que relaciona a concentração de uma substância, x, em miligramas por litro, à leitura y registrada pelo aparelho. No gráfico cartesiano dessa relação, os pontos (0, 4), (3, 10) e (6, 16) pertencem a uma mesma reta; o eixo horizontal representa x e o vertical representa y. Considerando que a relação representada no gráfico é afim, qual expressão permite calcular a leitura y do sensor para qualquer concentração x?

A) y = 2x + 6
B) y = 2x + 4
C) y = 3x + 4
D) y = 4x + 4
E) y = 2x + 3

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique a forma da função afim, y = ax + b, em que a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear (valor de y quando x = 0).
Use o ponto (0, 4). Substituindo x = 0, temos y = a·0 + b, logo b = 4.
Calcule o coeficiente angular com dois pontos da reta, por exemplo (0, 4) e (3, 10): a = (10 − 4) / (3 − 0) = 6 / 3 = 2.
Verifique com o terceiro ponto (6, 16): y = 2·6 + 4 = 12 + 4 = 16, o que confirma que os três pontos estão na mesma reta.
A expressão procurada é y = 2x + 4, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A) y = 2x + 6 tem linear 6, mas o ponto (0, 4) exige 4; C) y = 3x + 4 tem coeficiente angular 3, que não gera 10 em x = 3; D) y = 4x + 4 tem coeficiente angular 4, que daria 16 em x = 3, não 10; E) y = 2x + 3 tem linear 3, incompatível com y = 4 em x = 0.

💡 Dica: Calcule a inclinacao com dois pontos e substitua o intercepto em y = ax + b.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente calculou o coeficiente linear a partir de um dos outros pontos, como (6, 16), obtendo 16 − 12 = 4 erroneamente ou somando valores sem conferir o ponto (0, 4).

Por que engana: Somar os valores de y e x em vez de calcular a razao de variacao, obtendo 2x + 6.

B Correta

A cada aumento de 3 unidades em x, y aumenta 6 unidades, então a taxa de variação é 6/3 = 2. Como a reta passa pelo ponto (0, 4), o valor inicial é 4; portanto, a expressão é y = 2x + 4.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter confundido o coeficiente angular com a razão entre o y do ponto (3, 10) e o x, fazendo 10 / 3 arredondado ou tomando 3 como o passo de x, sem dividir a variação de y pela variação de x.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente tomou o valor de y em x = 6 (16) dividido por 4, ou usou o x como coeficiente, sem calcular a variação de y entre dois pontos, o que gera coeficiente angular errado.

E Erradaerro: Atenção

O aluno pode ter lido ou registrado mal o coeficiente linear, tomando 3 em vez de 4, o que indica falha na leitura do ponto (0, 4) ou descuido na substituição.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

Funcao afim: coeficiente angular e linear

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Plano cartesiano e leitura de pontos · Resolucao de equacoes do 1o grau

📚 Reveja

Coeficiente angular a partir de dois pontos

⚠️ Erro mais comum

Somar os valores de y e x em vez de calcular a razao de variacao, obtendo 2x + 6.

🏫 Contexto

cientifico

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