Em uma salina, uma equipe acompanha a quantidade de sal cristalizado em dois tanques experimentais. Para uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma salina, uma equipe acompanha a quantidade de sal cristalizado em dois tanques experimentais. Para uma mesma condição de operação, representada por x = 2, os modelos polinomiais que estimam a produção, em quilogramas, são p(x) = x^2 + 2x + 3 para o tanque A e q(x) = 2x^2 + 1 para o tanque B. Considerando os modelos apresentados, qual tanque tem maior produção estimada para x = 2 e qual é a diferença entre as estimativas?
- A) O tanque A, com produção 2 kg maior que a do tanque B
- B) O tanque B, com produção 2 kg maior que a do tanque A
- C) O tanque B, com produção 6 kg maior que a do tanque A
- D) O tanque A, com produção 5 kg maior que a do tanque B
- E) O tanque A, com produção 3 kg maior que a do tanque B
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:B Passo 1: Calcule p(2) para o tanque A. p(x) = x^2 + 2x + 3, logo p(2) = 2^2 + 2*2 + 3 = 4 + 4 + 3 = 11 kg.
- Calcule q(2) para o tanque B. q(x) = 2x^2 + 1, logo q(2) = 2*2^2 + 1 = 2*4 + 1 = 9 kg.
- Compare os resultados. 11 kg (tanque A) e 9 kg (tanque B). Portanto, o tanque A tem a maior produção estimada, e não o tanque B. Nesse ponto a conclusão seria o tanque A, com diferença de 11 - 9 = 2 kg.
- Confira a diferença. O tanque A produz 2 kg a mais que o tanque B. Assim, a alternativa correta é a que afirma exatamente isso: o tanque A com produção 2 kg maior que a do tanque B, que corresponde à alternativa A.
- Conclusão. A alternativa correta é A, conforme o gabarito oficial. Verificação das demais: a alternativa B inverte o tanque com maior produção; a C indica diferença de 6 kg, mas também inverte o tanque; a D indica diferença de 5 kg, que não corresponde ao cálculo; a E indica diferença de 3 kg, também incorreta.
- Observação: ao resolver, a alternativa escolhida pelo raciocínio independente deveria ser A, pois o gabarito oficial coincide com o cálculo. A letra B foi registrada acima por equívoco de transcrição; a resposta correta, conforme os cálculos (p(2)=11 e q(2)=9, diferença de 2 kg a favor de A), é a alternativa A.
💡 Dica: Substitua x=2 em cada funcao e compare os resultados: p(2)=9 e q(2)=9, mas confira os calculos com atencao.
Alternativa por alternativa
Para x = 2, p(2) = 4 + 4 + 3 = 11 kg e q(2) = 8 + 1 = 9 kg. Portanto, o tanque A tem a maior estimativa, com diferença de 2 kg.
Calcula p(2)=11 e q(2)=9, mas subtrai p(2)-q(2) como se fosse q(2)-p(2), concluindo que B supera A em 2 kg. A subtração invertida não altera qual tanque tem maior produção.
Por que engana: Calcular p(2) como 4+2+3 e q(2) como 8+1, ou confundir a diferenca entre as estimativas.
Interpreta q(2)=2x^2+1 como (2x)^2+1 e calcula (2*2)^2+1=17; como p(2)=11, conclui 17-11=6. O coeficiente 2 multiplica x^2, não x antes de elevar ao quadrado.
Calcula p(2)=4+4+3+3=14, contando duas vezes o termo constante 3; calcula q(2)=9 e obtém 14-9=5. O termo constante de p deve ser somado uma única vez.
Calcula p(2)=4+4+3=11, mas em q(2)=2*2^2+1 omite o termo +1 e obtém 8; então faz 11-8=3. O termo constante do modelo de B também deve ser considerado.
Raio-X da questão
Avaliacao de funcoes polinomiais de 2o grau em um valor dado.
fixacao
Potenciacao e operacoes com numeros inteiros. · Nocao de funcao e de variavel dependente.
Substituicao numerica em polinomios e comparacao de resultados.
Calcular p(2) como 4+2+3 e q(2) como 8+1, ou confundir a diferenca entre as estimativas.
Ciencia e tecnologia aplicadas a producao industrial.
cientifico
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