Em uma oficina de impressão 3D, dois ajustes estimam a quantidade de peças produzidas após x horas. No ajuste…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de impressão 3D, dois ajustes estimam a quantidade de peças produzidas após x horas. No ajuste A, a estimativa é 3x + 8 peças; no ajuste B, é 5x + 2 peças. Para a comparação, considere x = 4 horas. Observe o esquema dos dois ajustes. Após 4 horas, qual ajuste estima mais peças e qual é a diferença entre as estimativas?
- A) Os dois ajustes estimam a mesma quantidade de peças.
- B) O ajuste A estima 6 peças a mais que o ajuste B.
- C) O ajuste B estima 10 peças a mais que o ajuste A.
- D) O ajuste B estima 8 peças a mais que o ajuste A.
- E) O ajuste B estima 2 peças a mais que o ajuste A.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as duas funções. No ajuste A, a estimativa é 3x + 8 peças. No ajuste B, é 5x + 2 peças. A variável x representa as horas de impressão.
- Substitua x = 4 no ajuste A. Temos 3 vezes 4 mais 8, que dá 12 mais 8, ou seja, 20 peças.
- Substitua x = 4 no ajuste B. Temos 5 vezes 4 mais 2, que dá 20 mais 2, ou seja, 22 peças.
- Compare os resultados. O ajuste B estima 22 peças e o ajuste A estima 20 peças, portanto o ajuste B estima mais peças.
- Calcule a diferença. 22 menos 20 resulta em 2 peças a mais para o ajuste B. Logo, a alternativa E está correta.
- Por que as outras estão erradas. A afirma que os ajustes são iguais, mas eles dão 20 e 22. B inverte a diferença e atribui 6 peças a A, o que não ocorre. C usa uma diferença de 10, que surge ao esquecer o termo constante de A. D usa uma diferença de 8, que surge ao comparar apenas os coeficientes de x, sem somar os termos constantes.
💡 Dica: Calcule 3(4)+8 e 5(4)+2; depois encontre a diferença.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente igualou as duas expressões, 3x + 8 = 5x + 2, e encontrou x = 3, confundindo o ponto de encontro das retas com o valor das estimativas em x = 4.
O aluno provavelmente subtraiu apenas os termos constantes, 8 menos 2 igual a 6, e concluiu que A é maior, ignorando os termos em x que favorecem o ajuste B.
O aluno provavelmente calculou o ajuste A esquecendo o termo constante, obtendo 3 vezes 4 igual a 12, e depois fez 22 menos 12 igual a 10.
O aluno provavelmente comparou apenas as parcelas com x, 5 vezes 4 igual a 20 e 3 vezes 4 igual a 12, e ignorou os termos constantes 8 e 2 ao calcular a diferença.
Por que engana: Comparar apenas os coeficientes de x ou calcular incorretamente a diferença entre os valores.
Substituindo x por 4, o ajuste A estima 3 × 4 + 8 = 20 peças, e o ajuste B estima 5 × 4 + 2 = 22 peças. A diferença é de 2 peças.
Raio-X da questão
Valor numérico de expressão algébrica
Calcular e comparar
Substituir uma variável por um número · Calcular expressões respeitando as operações
Substituição de variável e comparação de resultados
Comparar apenas os coeficientes de x ou calcular incorretamente a diferença entre os valores.
Ciência e tecnologia
Estimativas de produ
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