Na instalação de um poço artesiano, será construída uma base quadrada de proteção ao redor da abertura, também…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na instalação de um poço artesiano, será construída uma base quadrada de proteção ao redor da abertura, também quadrada. A abertura tem lado de x metros, e a base deve avançar 0,4 m além dela em cada lado. Para estimar a quantidade de material, é necessário expressar a área total da base em função de x. Qual expressão polinomial representa a área total da base de proteção, em metros quadrados, em função do lado x da abertura?
- A) A(x) = x^2 + 1,6x + 0,16
- B) A(x) = x^2 + 0,4x + 0,64
- C) A(x) = x^2 + 0,8x + 0,16
- D) A(x) = x^2 + 0,8x + 0,64
- E) A(x) = x^2 + 1,6x + 0,64
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:D Passo 1: A abertura é um quadrado de lado x, portanto sua área é x^2.
- A base avança 0,4 m além da abertura em cada lado. Isso significa que o lado da base total é x + 0,4 + 0,4 = x + 0,8.
- A área da base quadrada é o quadrado do seu lado: A(x) = (x + 0,8)^2.
- Desenvolvendo o produto notável (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, com a = x e b = 0,8: A(x) = x^2 + 2 . 0,8 . x + 0,8^2 = x^2 + 1,6x + 0,64.
- Observe que o termo do meio é 1,6x, e não 0,8x, pois o coeficiente é o dobro de 0,8. Assim, a expressão correta é A(x) = x^2 + 1,6x + 0,64, que corresponde à alternativa E.
- Conferência com a alternativa D: ela traz x^2 + 0,8x + 0,64, que daria área menor, incompatível com (x + 0,8)^2. Por isso, a alternativa D não é a correta.
- Por que as demais estão erradas: A tem termo independente 0,16, que seria (0,4)^2 e não (0,8)^2; B usa 0,4x e 0,64, mistura o avanço de 0,4 com o lado total; C tem 0,8x e 0,16, combinação que não corresponde a nenhum quadrado perfeito do lado.
- Conclusão: a resolução independente aponta para a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Discordo apenas da minha resposta preliminar (D), que foi um erro de cálculo na conferência do coeficiente do termo linear.
💡 Dica: O lado total é x + 0,8; eleve ao quadrado usando (a+b)².
Alternativa por alternativa
Calcula o termo constante usando 0,4^2: x^2+2*0,8*x+0,4^2 = x^2+1,6x+0,16. O termo constante deve ser o quadrado do acréscimo total no lado, que é 0,8 m.
Usa o acréscimo total de 0,8 m uma vez no termo linear: x^2+0,4*x+0,8^2 resulta em x^2+0,4x+0,64. Na expansão do quadrado, o termo linear é duas vezes o produto entre x e 0,8.
Considera que o lado total aumenta apenas 0,4 m: (x+0,4)^2 = x^2+0,8x+0,16. O texto indica avanço de 0,4 m em cada lado da abertura, portanto o acréscimo total no comprimento do lado é 0,8 m.
Por que engana: Somar apenas 0,4 ao lado, ignorando que o avanço ocorre nos dois lados (total de 0,8).
Usa 2*0,4*x para o termo do meio, mas mantém o lado total x+0,8 no termo constante: x^2+2*0,4*x+0,8^2 = x^2+0,8x+0,64. O termo do meio da expansão deve usar o acréscimo total de 0,8 m.
A margem acrescenta 0,4 m em cada extremidade do lado, de modo que o lado total da base é x + 0,8. Assim, sua área é (x + 0,8)^2 = x^2 + 1,6x + 0,64.
Raio-X da questão
Função polinomial do 2º grau e produto notável (a+b)².
fixacao
Produtos notáveis. · Operações com números decimais.
Expansão de quadrado da soma.
Somar apenas 0,4 ao lado, ignorando que o avanço ocorre nos dois lados (total de 0,8).
cientifico
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