Uma escola vai instalar uma faixa de piso ao redor de um canteiro quadrado de lado x metros. A faixa terá 1,5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola vai instalar uma faixa de piso ao redor de um canteiro quadrado de lado x metros. A faixa terá 1,5 metro de largura em cada lado, formando um quadrado maior ao redor do canteiro. Qual expressão fatorada representa, em metros quadrados, a área da faixa de piso?
- A) 3(2x + 6)
- B) 1,5(2x + 1,5)
- C) x(2x + 3)
- D) 3(2x + 3)
- E) 3(x + 3)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A faixa tem 1,5 m de largura em cada lado do canteiro. Como ela existe dos dois lados, a dimensão total do quadrado maior aumenta 1,5 + 1,5 = 3 m em cada direção, ou seja, o lado do quadrado maior é x + 3. Passo 2: A área do quadrado maior é (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9. Passo 3: A área da faixa é a área do quadrado maior menos a área do canteiro: (x^2 + 6x + 9) - x^2 = 6x + 9. Passo 4: Fatorando, retira-se o fator comum 3: 6x + 9 = 3(2x + 3). Assim, a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 3(2x + 6) dá 6x + 18, que não corresponde à diferença de áreas. B) 1,5(2x + 1,5) considera acréscimo de apenas 1,5 m no total, esquecendo que a faixa existe dos dois lados. C) x(2x + 3) dá 2x^2 + 3x, um termo quadrático que não surge da diferença entre as áreas. E) 3(x + 3) dá 3x + 9, uma expressão de grau 1 que não representa uma área de faixa com lados que variam em duas dimensões.
💡 Dica: O lado do quadrado maior é x + 3; subtraia x² da área desse quadrado e fatorize.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acrescentou 3 m ao lado e depois multiplicou apenas parte da expressão, chegando a 2x + 6 sem calcular a área por diferença de quadrados.
O aluno entendeu que a faixa aumenta apenas 1,5 m no total, esquecendo que ela existe nos dois lados do canteiro e que o acréscimo na dimensão é de 3 m.
Por que engana: Somar a largura apenas uma vez ao lado ou calcular a área do quadrado maior sem subtrair o canteiro.
O aluno confundiu a área com um produto de expressões sem relação com a diferença entre os quadrados, obtendo um termo x^2 sem justificativa geométrica.
O quadrado externo tem lado x + 3, então a área da faixa é (x + 3)^2 - x^2. Pela diferença de quadrados, essa expressão se fatoriza como ((x + 3) - x)((x + 3) + x) = 3(2x + 3).
O aluno tratou a área como se fosse uma grandeza linear, confundindo-a com perímetro ou com um acréscimo proporcional ao lado, e chegou a 3(x + 3).
Raio-X da questão
Diferença de áreas e fatoração.
Representar a área d
Área de um quadrado. · Desenvolvimento e fatoração de expressões algébricas.
Área do quadrado e produtos notáveis.
Somar a largura apenas uma vez ao lado ou calcular a área do quadrado maior sem subtrair o canteiro.
Aplicação geométrica
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