Uma cooperativa brasileira de habitação está escolhendo placas quadradas para revestir áreas de convivência…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa brasileira de habitação está escolhendo placas quadradas para revestir áreas de convivência. Em um teste, foram registrados os seguintes valores, em que x representa a medida do lado da placa, em metros, e A representa sua área, em metros quadrados: | x | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---|---| | A | 1 | 4 | 9 | 16 | Como todas as placas têm formato quadrado, a área é obtida multiplicando-se a medida do lado por ela mesma. Com base nos dados da tabela e nas características geométricas das placas, qual expressão representa a área A, em função da medida do lado x?
- A) A = 4x
- B) A = x + 3
- C) A = 2x
- D) A = x² + x
- E) A = x²
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A questão pede a expressão que relaciona a área A de uma placa quadrada com a medida x do lado, usando a tabela e a definição de área de um quadrado. Passo 2: Observe a tabela: para x = 1, A = 1; para x = 2, A = 4; para x = 3, A = 9; para x = 4, A = 16. Os valores de A são os quadrados de x: 1^2, 2^2, 3^2 e 4^2. Passo 3: O enunciado informa que a área é obtida multiplicando a medida do lado por ela mesma. Logo, A = x vezes x, ou seja, A = x^2. Passo 4: Teste a alternativa E, A = x^2, em todos os casos: x = 1 dá 1; x = 2 dá 4; x = 3 dá 9; x = 4 dá 16. Todos os valores batem com a tabela. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: a alternativa A (A = 4x) dá 4 para x = 1, mas a tabela indica 1. A alternativa B (A = x + 3) dá 4 para x = 1, não batendo com a tabela. A alternativa C (A = 2x) dá 2 para x = 1, também incompatível com a tabela. A alternativa D (A = x^2 + x) dá 2 para x = 1 e 6 para x = 2, não correspondendo aos dados. Conclusão: a expressão que representa a área é A = x^2, alternativa E.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar a relação entre lado e área do quadrado.
Alternativa por alternativa
Confunde área com perímetro, pensando que a medida total cresce quatro vezes o lado, como no contorno de um quadrado. Não percebe que a área depende do produto do lado por ele mesmo.
Percebe que os valores aumentam, mas tenta encontrar um padrão somando um número fixo ao lado, sem testar a regra em todos os valores da tabela. Assim, para x = 1 obtém 4 em vez de 1.
Supõe que a área é proporcional ao lado, ou seja, que dobrar o lado dobra a área. Ignora que, ao dobrar o lado, a área quadruplica, como mostram os valores 1, 4, 9 e 16.
Reconhece o termo quadrático, mas acrescenta indevidamente o termo x à expressão. Não verifica a fórmula com x = 1, em que obteria 2 em vez de 1.
A área de um quadrado é calculada pelo produto da medida do lado por ela mesma: A = x · x = x². Essa expressão também reproduz todos os pares da tabela: para x = 1, 2, 3 e 4, as áreas são, respectivamente, 1, 4, 9 e 16.
Raio-X da questão
area do quadrado
avaliacao
formula da area do quadrado · interpretacao de graficos
estude a fórmula da área do quadrado e interpretação de gráficos
Confundir a relação entre lado e área, usando multiplicação incorreta ou fórmula errada.
pensamento_critico
cotidiano
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