Em um estudo de recuperação da Mata Atlântica, um sensor estima a concentração de um composto em uma área de…

Questão

Em um estudo de recuperação da Mata Atlântica, um sensor estima a concentração de um composto em uma área de teste. Para avaliar a calibração, a equipe usa o modelo 2,5 × 10^-3 x^2 - 1,5 × 10^-2 x + 2,0 × 10^-2 = 0, em que x representa um ajuste do equipamento e os valores que tornam o modelo igual a zero são configurações candidatas. Quais valores reais de x são candidatos à configuração do sensor segundo o modelo apresentado?

1. A) x = 2 e x = 4
2. B) x = 3 e x = 5
3. C) x = 2 e x = 6
4. D) x = 1 e x = 8
5. E) x = 0 e x = 6

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a equação do segundo grau: 2,5 × 10^-3 x^2 - 1,5 × 10^-2 x + 2,0 × 10^-2 = 0. Para facilitar, multiplique todos os termos por 1000 (ou divida por 10^-3), obtendo 2,5 x^2 - 15 x + 20 = 0.
2. Divida toda a equação por 2,5 para simplificar: x^2 - 6x + 8 = 0.
3. Calcule o discriminante: Delta = (-6)^2 - 4·1·8 = 36 - 32 = 4, que é positivo, logo há duas raízes reais distintas.
4. Aplique a fórmula de Bhaskara: x = (6 ± raiz de 4) / 2 = (6 ± 2) / 2, o que dá x = 4 ou x = 2.
5. Verifique por soma e produto: a soma das raízes é 6 (coeficiente -b/a) e o produto é 8 (c/a). Os valores 2 e 4 satisfazem ambas as relações: 2 + 4 = 6 e 2 × 4 = 8.
6. Conclusão: os valores reais candidatos são x = 2 e x = 4, correspondendo à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas: B traz 3 e 5, cuja soma é 8 e não 6; C traz 2 e 6, cujo produto é 12 e não 8; D traz 1 e 8, cuja soma é 9; E traz 0 e 6, sendo 0 raiz apenas se o termo independente fosse zero, o que não ocorre.

💡 Dica: Divida toda a equação por 2,5 × 10^-3 para simplificar os coeficientes e aplique Bhaskara.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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