Em um laboratório de controle de qualidade, uma técnica usa E(x) = x^2 - 6x + 5 para modelar o erro de…

Questão

Em um laboratório de controle de qualidade, uma técnica usa E(x) = x^2 - 6x + 5 para modelar o erro de calibração de um sensor, em unidades do equipamento, conforme o ajuste x aplicado. Ela fatorou a expressão como (x - 1)(x - 5), mas concluiu que o erro é zero para x = -1 e x = -5. Considerando o modelo e a fatoração apresentados, avalie a conclusão da técnica e indique qual interpretação está correta.

1. A) A fatoração está correta, mas as raízes são x = 1 e x = 5; os valores negativos não anulam os fatores.
2. B) A fatoração está correta, e há apenas uma raiz real, pois é necessário que os dois fatores tenham o mesmo valor para o produto ser zero.
3. C) A fatoração está correta, mas a expressão não possui raízes reais, pois os dois fatores precisam ser nulos ao mesmo tempo.
4. D) A fatoração está correta, e as raízes são x = -1 e x = -5, pois os sinais negativos devem ser mantidos.
5. E) A fatoração está incorreta, pois os termos constantes dos fatores deveriam ter sinais positivos para representar a expressão.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Verifique a fatoração expandindo (x - 1)(x - 5). Multiplicando, obtemos x^2 - 5x - x + 5 = x^2 - 6x + 5, que é exatamente a expressão E(x) do modelo. Logo, a fatoração está correta. Passo 2: Pela propriedade do produto nulo, um produto só é zero quando pelo menos um dos fatores é zero. Assim, x - 1 = 0 leva a x = 1, e x - 5 = 0 leva a x = 5. Essas são as raízes. Passo 3: Teste a conclusão da técnica substituindo x = -1 em E(x): (-1)^2 - 6(-1) + 5 = 1 + 6 + 5 = 12, que é diferente de zero. Substituindo x = -5: (-5)^2 - 6(-5) + 5 = 25 + 30 + 5 = 60, também diferente de zero. Portanto, x = -1 e x = -5 não anulam o erro. Passo 4: Sobre as demais alternativas. B está errada porque existem duas raízes reais distintas, e não apenas uma, já que basta um fator ser zero. C está errada porque a expressão tem raízes reais, x = 1 e x = 5, e não é necessário que os dois fatores se anulem ao mesmo tempo. D está errada porque, ao igualar um fator a zero, o sinal muda: x - 1 = 0 dá x = 1, não x = -1. E está errada porque a fatoração (x - 1)(x - 5) está correta, e os termos constantes negativos são exatamente o que produz o termo independente +5. Conclusão: a técnica errou ao trocar o sinal das raízes; as raízes corretas são x = 1 e x = 5.

💡 Dica: Iguale cada fator a zero, um de cada vez.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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