Em uma atividade de calibração, uma equipe testou um sensor que associa a uma entrada x, em unidades de teste…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de calibração, uma equipe testou um sensor que associa a uma entrada x, em unidades de teste, uma leitura y. Os resultados registrados foram: para x = -2, y = 9; para x = -1, y = 2; para x = 0, y = 1; para x = 1, y = 6; e para x = 2, y = 17. A equipe considera que, nessa faixa, a relação pode ser representada por uma função quadrática. Determine a expressão da função quadrática que representa os dados e use-a para prever a leitura do sensor quando x = 3. Apresente os cálculos que justificam sua resposta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
As diferenças entre valores consecutivos de y são -7, -1, 5 e 11; as segundas diferenças são constantes e iguais a 6, confirmando o modelo quadrático. Escrevendo f(x) = ax^2 + bx + c, o dado x = 0 fornece c = 1. Como as segundas diferenças são 2a, temos 2a = 6, portanto a = 3. Usando f(1) = 6, resulta 3 + b + 1 = 6, logo b = 2. Assim, f(x) = 3x^2 + 2x + 1. Para x = 3, f(3) = 3(9) + 2(3) + 1 = 34. A leitura prevista é 34 unidades.
Explicação
A constância das segundas diferenças identifica o comportamento quadrático e permite obter o coeficiente de x^2. Os valores da tabela determinam os demais coeficientes, e a substituição de x = 3 no modelo encontrado dá 34.
Raio-X da questão
Determinação de função quadrática por dados.
Determinar uma funçã
Substituição de valores em expressões algébricas. · Resolução de sistemas lineares simples.
Interpolação e extrapolação com funções quadráticas.
Encontrar a expressão que ajusta os dados, mas substituir x=3 incorretamente ou confundir interpolação com extrapolação.
Ciência e tecnologia.
Calibração fictícia
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