Em um parque eólico, uma equipe acompanha um índice de ajuste x, medido em unidades, para identificar…

Questão

Em um parque eólico, uma equipe acompanha um índice de ajuste x, medido em unidades, para identificar configurações em que a diferença entre a energia prevista e a referência de operação é nula. O modelo inicial para essa diferença é x^2 - 10x + 21. Após uma revisão, a referência de operação aumenta, e o novo modelo passa a ser x^2 - 10x + 25. A equipe considera apenas ajustes reais. Comparando as soluções reais dos dois modelos, qual efeito a revisão produz sobre os valores de x que zeram a diferença?

1. A) As soluções passam de x = 3 e x = 7 para x = 2 e x = 8, pois a revisão aumenta a distância entre elas.
2. B) As soluções passam de x = 3 e x = 7 para x = 4 e x = 6, pois a revisão aproxima as raízes.
3. C) As soluções passam de x = 3 e x = 7 para nenhum valor real, pois a revisão deixa o discriminante negativo.
4. D) As soluções passam de x = 3 e x = 7 para uma única solução real, x = 5, pois as duas raízes iniciais se encontram.
5. E) As soluções passam de x = 3 e x = 7 para uma solução real em x = 9, pois a revisão desloca o ponto de encontro.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Resolver o primeiro modelo x^2 - 10x + 21 = 0. Procuramos dois números cuja soma é 10 e cujo produto é 21: são 3 e 7. Logo (x - 3)(x - 7) = 0, e as raízes reais são x = 3 e x = 7.
2. Resolver o segundo modelo x^2 - 10x + 25 = 0. Reconhecemos o quadrado perfeito: x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 = 0. Assim, existe uma única raiz real, x = 5, com multiplicidade dois.
3. Verificar pelo discriminante. No primeiro modelo, delta = 100 - 84 = 16 (positivo, duas raízes distintas). No segundo, delta = 100 - 100 = 0, o que confirma que as duas raízes se igualam.
4. Comparar os resultados. A revisão faz as duas soluções reais se aproximarem até coincidirem em x = 5, que é o ponto médio de 3 e 7. Portanto a alternativa D está correta e corresponde ao gabarito.
5. Analisar as demais alternativas. A não serve porque as raízes 2 e 8 não zeram o modelo novo nem o antigo. B está errada porque 4 e 6 não são raízes de nenhum dos dois modelos. C está errada porque o discriminante passa a ser zero, não negativo, e portanto ainda há solução real. E está errada porque x = 9 não é raiz do segundo modelo, que só se anula em x = 5.

💡 Dica: Fatore x²-10x+21 em (x-3)(x-7) e x²-10x+25 em (x-5)², observando que o discriminante passa a ser zero.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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