Em uma pesquisa sobre a atividade de abelhas em uma área de vegetação nativa, uma equipe modelou o saldo…

Questão

Em uma pesquisa sobre a atividade de abelhas em uma área de vegetação nativa, uma equipe modelou o saldo energético de uma colônia em função de um índice x de atividade. O saldo E(x), em unidades convencionais, é representado por uma função quadrática. A tabela registra alguns valores do modelo; para esta pesquisa, só são considerados índices entre 0 e 4, inclusive. | x | E(x) | |---|---:| | 1 | 4 | | 2 | 0 | | 3 | -2 | | 4 | -2 | | 5 | 0 | | 6 | 4 | Considerando os dados da tabela e a restrição do estudo, quais valores de x fazem o saldo energético ser nulo e qual deles é válido para a pesquisa?

1. A) O saldo é nulo para x = 1 e x = 5; x = 1 é válido no intervalo de 0 a 4.
2. B) O saldo é nulo para x = 2 e x = 5; apenas x = 2 é válido, pois está no intervalo de 0 a 4.
3. C) O saldo é nulo para x = 2 e x = 6; x = 2 é válido no intervalo de 0 a 4.
4. D) O saldo é nulo para x = 2 e x = 4; ambos são válidos no intervalo de 0 a 4.
5. E) O saldo é nulo para x = 2 e x = 5; x = 5 é válido, pois o intervalo chega a 5.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os valores de x em que E(x) = 0 na tabela. Pela tabela, E(2) = 0 e E(5) = 0; são os únicos zeros registrados.
2. Verifique a consistência com uma função quadrática. Os valores E(1)=4, E(2)=0, E(3)=-2, E(4)=-2, E(5)=0, E(6)=4 são simétricos em torno de x = 3,5 (E(3)=E(4) e E(2)=E(5)), o que indica um vértice em x = 3,5 e uma parábola com concavidade para cima. Assim, os zeros são x = 2 e x = 5, coerentes com a tabela.
3. Aplique a restrição do estudo: só valores entre 0 e 4, inclusive, são considerados. x = 2 está no intervalo, portanto é válido; x = 5 está fora (5 > 4), portanto não é válido.
4. Conclusão: o saldo é nulo em x = 2 e x = 5, e apenas x = 2 é válido para a pesquisa. Isso corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
5. Análise das demais alternativas. A traz x = 1, que não é zero da função (E(1) = 4), e x = 5 fora do intervalo. C traz x = 6, que não é zero (E(6) = 4). D afirma que x = 4 é zero, mas E(4) = -2, e ainda trata 4 e 2 como válidos, sendo o intervalo correto; o erro está no zero. E afirma que x = 5 é válido, mas o intervalo vai só até 4, não até 5.

💡 Dica: Observe os zeros da tabela, depois aplique o intervalo 0 a 4 para escolher o válido.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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