Durante uma festa junina, uma barraca de pastéis estimou seu lucro diário P, em reais, conforme o número x de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma festa junina, uma barraca de pastéis estimou seu lucro diário P, em reais, conforme o número x de combos vendidos. Para o planejamento da barraca, foi utilizado o modelo P(x) = -2x² + 10x - 8, válido para x entre 0 e 5 combos. Nesse modelo, P(x) = 0 representa a situação em que a receita apenas cobre os custos, sem lucro nem prejuízo. Com base no modelo apresentado e no gráfico, em quais quantidades de combos vendidos o lucro da barraca foi igual a zero?
- A) 4 e 5 combos
- B) 2 e 3 combos
- C) 1 e 3 combos
- D) 1 e 4 combos
- E) 0 e 5 combos
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Lucro igual a zero significa P(x) = 0, ou seja, -2x^2 + 10x - 8 = 0. Passo 2: Simplifique dividindo todos os termos por -2, o que resulta em x^2 - 5x + 4 = 0. Passo 3: Resolva a equação. Procuramos dois números cuja soma seja 5 e cujo produto seja 4. Esses números são 1 e 4. Pela fórmula de Bhaskara, delta = 25 - 16 = 9, raiz de 9 = 3, e x = (5 ± 3)/2, logo x = 4 ou x = 1. Passo 4: Verifique se os valores pertencem ao domínio do modelo, entre 0 e 5. Tanto 1 quanto 4 pertencem a esse intervalo. Passo 5: Confira substituindo no modelo. Para x = 1: -2 + 10 - 8 = 0. Para x = 4: -32 + 40 - 8 = 0. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas. Em A, o 4 é raiz, mas P(5) = -50 + 50 - 8 = -8, então 5 não anula o lucro. Em B, P(2) = -8 + 20 - 8 = 4 e P(3) = 4, então nenhum dos dois anula o lucro. Em C, o 3 não é raiz, pois P(3) = 4. Em E, P(0) = -8 e P(5) = -8, então nem 0 nem 5 zeram o lucro. Portanto, a alternativa correta é a D, com 1 e 4 combos.
💡 Dica: Identifique no gráfico os pontos em que o lucro P é igual a zero.
Alternativa por alternativa
O aluno acerta uma das raízes (4), mas inclui o 5, que é o coeficiente de x ou a soma das raízes, sem verificar se ele realmente anula P(x).
O aluno escolhe dois números que somam 5, que é o coeficiente do termo em x, sem verificar o produto, que deveria ser 4.
O aluno acerta a raiz 1, mas erra o produto ao fatorar, obtendo 3 em vez de 4, o que leva ao valor 3 como raiz.
Por que engana: Confundir os valores de lucro máximo indicados no gráfico com as quantidades de combos para as quais o lucro é zero.
O lucro é zero nos pontos em que o gráfico cruza o eixo horizontal. Isso ocorre quando são vendidos 1 ou 4 combos. O modelo também confirma esses valores: P(x) = -2(x - 1)(x - 4).
O aluno fatora apenas os dois primeiros termos, -2x(x - 5), e esquece o termo independente -8, chegando às raízes 0 e 5.
Raio-X da questão
Zeros de uma função quadrática
avaliacao
Leitura de pontos no plano cartesiano · Interpretação de função quadrática
Revise como localizar as raízes de uma função quadrática no gráfico e relacioná-las aos pontos em que P(x)=0.
Confundir os valores de lucro máximo indicados no gráfico com as quantidades de combos para as quais o lucro é zero.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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