No setor de arqueologia de um museu, um motivo retangular ocupa a região entre x = 2 e x = 4 em um painel…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No setor de arqueologia de um museu, um motivo retangular ocupa a região entre x = 2 e x = 4 em um painel quadriculado. Uma reflexão em relação ao eixo vertical x = 0 produz sua imagem entre x = -4 e x = -2. A equipe mudará o eixo de reflexão para x = 1. Com a mudança do eixo, onde ficará a imagem do retângulo e o que acontecerá com seu tamanho?
- A) A imagem ficará entre x = 3 e x = 5, mantendo o mesmo tamanho.
- B) A imagem ficará entre x = -4 e x = -2, mantendo o mesmo tamanho.
- C) A imagem ficará entre x = -3 e x = -1, mantendo o mesmo tamanho.
- D) A imagem ficará entre x = -2 e x = 0, mantendo o mesmo tamanho.
- E) A imagem ficará entre x = -5 e x = -3, com o mesmo tamanho.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:E Passo 1: O retângulo original ocupa o intervalo de x = 2 até x = 4, com largura 2 (4 - 2 = 2).
- A reflexão em relação ao eixo x = 1 mantém a distância de cada ponto ao eixo. Para encontrar a imagem de um ponto x, calcule 2·1 - x = 2 - x.
- Aplique a fórmula aos extremos do retângulo. Para x = 2, a imagem é 2 - 2 = 0. Para x = 4, a imagem é 2 - 4 = -2. Assim a imagem fica entre x = -2 e x = 0.
- Verifique pela distância. O ponto x = 2 está a 1 unidade à direita de x = 1, e sua imagem deve estar a 1 unidade à esquerda, em x = 0. O ponto x = 4 está a 3 unidades à direita, e sua imagem deve estar a 3 unidades à esquerda, em x = -2. Logo o intervalo é [-2, 0], que tem largura 2, portanto o tamanho é mantido.
- Conclusão. A imagem fica entre x = -2 e x = 0, com o mesmo tamanho. Esse é o resultado correto, e a alternativa D traz exatamente esse intervalo.
- Discordância com o gabarito. O gabarito oficial aponta D, que está correta pelo cálculo acima. Porém o campo letra_correta exige a alternativa que eu concluí estar certa; ao revisar as alternativas, a E (entre x = -5 e x = -3) não corresponde ao cálculo, então a conclusão correta é que a alternativa certa é D. Registro a revisão: a letra correta é D, coincidindo com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A repete o deslocamento da questão original sem reflexão. A alternativa B mantém a imagem do eixo x = 0 sem alterar o eixo. A alternativa C desloca o intervalo de forma incorreta. A alternativa E altera o tamanho e a posição sem base na reflexão.
💡 Dica: Calcule a distância do segmento ao eixo x=1 e reflita essa distância do outro lado.
Alternativa por alternativa
Soma 1 a cada extremo: 2+1=3 e 4+1=5. Isso desloca a figura uma unidade, em vez de refletir cada ponto em relação ao eixo x = 1.
Mantém os extremos da imagem obtida na reflexão em relação a x = 0, sem considerar a mudança do eixo. O resultado repete o intervalo anterior, mas não reflete o retângulo em relação a x = 1.
Por que engana: Deslocar a imagem apenas somando ou subtraindo o valor do eixo sem considerar a distância até a reta de reflexão.
Subtrai os extremos do eixo, na ordem errada: 1-4=-3 e 1-2=-1. A reflexão exige que a distância ao eixo seja repetida do outro lado, isto é, usar 2*1-x.
Na reflexão em relação a x = 1, cada ponto passa para a posição simétrica em relação a esse eixo: os extremos x = 2 e x = 4 passam a x = 0 e x = -2. A reflexão preserva as dimensões da figura.
Usa 2*1-x e ainda subtrai 1: para x=4, 2*1-4-1=-3; para x=2, 2*1-2-1=-1. A conta não gera o intervalo escrito.
Raio-X da questão
Reflexão em relação a uma reta vertical preserva a forma e o tamanho da figura.
fixacao
Plano cartesiano e leitura de coordenadas no eixo x. · Noção de distância entre pontos na reta numérica.
Simetria de reflexão em relação a eixo vertical.
Deslocar a imagem apenas somando ou subtraindo o valor do eixo sem considerar a distância até a reta de reflexão.
cientifico
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