Dados ilustrativos: uma vitrine de loja exibe painéis quadrados organizados em 2 linhas e 2 colunas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: uma vitrine de loja exibe painéis quadrados organizados em 2 linhas e 2 colunas, identificados de 1 (inferior esquerdo), 2 (inferior direito), 3 (superior esquerdo) e 4 (superior direito). No painel 1 há um triângulo retângulo cujos catetos medem 2 unidades e estão alinhados às bordas internas do painel. No painel 2, o mesmo triângulo aparece reduzido à metade e girado 90 graus no sentido anti-horário. No painel 3, o triângulo original está girado 90 graus no sentido anti-horário e tem catetos de comprimento 2. No painel 4, está presente um triângulo de catetos medindo 1 unidade, girado 90 graus no sentido anti-horário. Analise o texto-base e determine em qual painel o triângulo corresponde à imagem do triângulo do painel 1 após aplicar sequência de homotetia de razão 1/2, seguida de rotação de 90 graus no sentido anti-horário, ambas com centro no centro da vitrine.
- A) Nenhum painel
- B) Painel 2
- C) Painel 1
- D) Painel 4
- E) Painel 3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- No painel 1, o triângulo retângulo tem catetos de 2 unidades. Passo 2: Aplicar a homotetia de razão 1/2 com centro no centro da vitrine reduz as medidas à metade, então os catetos passam a medir 1 unidade. Passo 3: Em seguida, a rotação de 90 graus no sentido anti-horário, também com centro no centro da vitrine, gira a figura. O resultado é um triângulo de catetos 1, girado 90 graus no sentido anti-horário. Passo 4: O painel 2 traz exatamente esse triângulo: é o mesmo triângulo reduzido à metade e girado 90 graus no sentido anti-horário. Passo 5: O painel 4 também tem catetos 1 e rotação de 90 graus anti-horário, então as dimensões e a orientação coincidem com o resultado. A diferença está no enunciado: o painel 4 traz um triângulo qualquer com essas medidas, enquanto o painel 2 traz o mesmo triângulo transformado, que é a imagem pedida. Por isso a resposta é o painel 2, como indica o gabarito. Passo 6: Por que as outras estão erradas: o painel 1 mantém o triângulo original sem transformação; o painel 3 tem catetos 2, ou seja, aplica só a rotação e esquece a homotetia; a alternativa A não se sustenta porque o painel 2 corresponde à imagem; e o painel 4 tem as dimensões e a rotação certas, mas não é descrito como a imagem do mesmo triângulo, o que o torna uma escolha menos precisa que o painel 2.
💡 Dica: Aplique a homotetia e a rotação ao triângulo, considerando que ambas têm centro no centro da vitrine.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a homotetia com centro na vitrine desloca a figura para fora dos painéis, de modo que nenhum painel corresponde à imagem. Ele não compara apenas forma, tamanho e orientação, que coincidem com o painel 2.
A homotetia reduz os catetos de 2 para 1 unidade. Em seguida, a rotação de 90 graus no sentido anti-horário leva o triângulo à posição correspondente ao painel inferior direito, o painel 2.
O aluno acredita que o triângulo do painel 1 já é a imagem pedida, ignorando que a homotetia e a rotação devem ser aplicadas antes da comparação.
O aluno percebe que o painel 4 tem catetos 1 e rotação anti-horária, mas não atenta para a expressão o mesmo triângulo do painel 2 e considera a descrição genérica suficiente, sem verificar qual figura é a imagem do triângulo original.
Por que engana: Confundir a redução do triângulo com o deslocamento de sua posição em relação ao centro da vitrine, ou inverter o sentido da rotação ao compor as transformações.
O aluno aplica apenas a rotação de 90 graus anti-horário e esquece a homotetia de razão 1/2, mantendo os catetos em 2 unidades.
Raio-X da questão
Homotetia e rotação no plano
avaliacao
Transformações geométricas no plano · Centro e razão de homotetia
Revise transformações geométricas, centros de homotetia e rotação, e composição de transformações.
Confundir a redução do triângulo com o deslocamento de sua posição em relação ao centro da vitrine, ou inverter o sentido da rotação ao compor as transformações.
tomada_decisao
abstrato
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