— Professor, veja o trapézio que desenhei na malha quadriculada: seus vértices estão em (1,1), (3,1), (2,4) e…

Questão

— Professor, veja o trapézio que desenhei na malha quadriculada: seus vértices estão em (1,1), (3,1), (2,4) e (1,4). Quero criar um trapézio congruente usando simetria de reflexão em relação à reta vertical x=2. Isso fará com que cada ponto original seja "espelhado" mantendo distância igual ao eixo de reflexão. — Entendi, respondeu o professor, — os pontos refletidos terão coordenadas dadas por x' = 4 - x e y' = y. Analise o texto-base e identifique as coordenadas dos vértices do trapézio refletido sobre a reta x=2.

1. A) (3,-1), (1,-1), (2,-4) e (3,-4)
2. B) (2,1), (2,1), (2,4) e (2,4)
3. C) (-1,1), (1,1), (0,4) e (-1,4)
4. D) (1,1), (3,1), (2,4) e (1,4)
5. E) (3,1), (1,1), (2,4) e (3,4)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique a regra da reflexão. Como o eixo é a reta vertical x=2, cada ponto (x,y) vai para (4-x, y), pois a distância ao eixo é preservada de cada lado. A coordenada y não muda.
2. Aplique a regra a cada vértice original. (1,1) vira (4-1, 1) = (3,1). (3,1) vira (4-3, 1) = (1,1). (2,4) vira (4-2, 4) = (2,4), pois já está sobre o eixo. (1,4) vira (4-1, 4) = (3,4).
3. Obtenha o novo trapézio com vértices (3,1), (1,1), (2,4) e (3,4). Ele é congruente ao original, porque a reflexão é uma isometria.
4. Compare com as alternativas. A alternativa E tem exatamente esses quatro pontos, então ela é a correta. Concordo com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. A reflete em relação ao eixo horizontal e também troca o sinal de y, o que não corresponde a x=2. B colapsa todos os pontos sobre a reta x=2, o que não é uma reflexão. C usa x'=-x, que é a reflexão em relação ao eixo y (x=0), e não x=2. D repete o trapézio original, que não foi refletido.

💡 Dica: Use a fórmula de reflexão para calcular as novas coordenadas dos vértices.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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