Em um programa de desenho, um retângulo tem vértices A(1, 1), B(3, 1), C(3, 2) e D(1, 2). A equipe aplica duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um programa de desenho, um retângulo tem vértices A(1, 1), B(3, 1), C(3, 2) e D(1, 2). A equipe aplica duas transformações: reflexão em relação ao eixo y e, depois, translação de 5 unidades para a direita. Observe o esquema. Se a equipe inverter a ordem das transformações, o retângulo final ficará na mesma posição? Determine as coordenadas dos vértices nas duas ordens e explique a consequência da inversão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Não. Na ordem reflexão e depois translação, os vértices finais são A''(4, 1), B''(2, 1), C''(2, 2) e D''(4, 2). Na ordem translação e depois reflexão, são A''(-6, 1), B''(-8, 1), C''(-8, 2) e D''(-6, 2). A inversão mantém a forma e o tamanho do retângulo, mas muda sua posição: as imagens ficam separadas por 8 unidades na horizontal.
Explicação
A reflexão transforma cada coordenada (x, y) em (-x, y), e a translação para a direita soma 5 ao valor de x. Assim, refletir primeiro e transladar depois dá x' = -x + 5; transladar primeiro e refletir depois dá x' = -(x + 5). Os resultados são diferentes, embora as duas transformações preservem a forma e o tamanho.
Raio-X da questão
Composição e ordem de transformações geométricas
avaliacao
Coordenadas no plano cartesiano · Regra de reflexão e translação de pontos
Reflexão no eixo y e translação horizontal
Supor que inverter a ordem não altera o resultado e usar a mesma regra de coordenadas nas duas sequências.
Atenção e organização do raciocínio
abstrato
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